关于与公司签订固定期限和无固定期限劳动合同的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、固定期限劳动合同的签订

固定期限劳动合同是明确约定了合同终止时间的劳动合同。其签订过程相对直接，主要步骤包括：

1. 协商合同条款：用人单位与劳动者就劳动报酬、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动保护、社会保险等劳动合同必备条款进行协商，并达成一致意见。

2. 签订书面合同：双方协商一致后，应签订书面的固定期限劳动合同，明确合同的起始日期和终止日期。合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。

二、无固定期限劳动合同的签订

无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。其签订主要基于协商一致或满足法定情形，具体步骤如下：

1. 协商一致签订：

   • 用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，就劳动合同的各项条款进行协商，并达成一致意见。
   • 双方签订书面的无固定期限劳动合同，合同中应明确双方的权利义务，但无需约定终止日期。

2. 满足法定情形签订：

   • 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动合同期满时，劳动者提出或同意续订劳动合同的（除非劳动者主动选择固定期限合同），应订立无固定期限劳动合同。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者无《劳动合同法》规定的可解除劳动合同情形，且提出或同意续订劳动合同的，应订立无固定期限劳动合同。
   • 特殊情况下的工作年限与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应订立无固定期限劳动合同。

3. 签订程序：

   • 劳动者提出意向：劳动者一般通过书面申请等方式，向用人单位表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 用人单位审查：用人单位应在收到申请后的合理期限内进行审查，确认劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 双方协商具体条款：用人单位与劳动者就劳动合同的具体内容进行协商，达成一致意见。
   • 签字或盖章确认：双方在无固定期限劳动合同文本上签字或盖章确认后，合同即生效。用人单位和劳动者应各执一份合同文本。

三、注意事项

1. 合同内容应明确：无论是固定期限还是无固定期限劳动合同，合同内容都应明确双方的权利义务，确保所有必要条款均得到涵盖。

2. 遵循法定原则：签订劳动合同应遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律法规的强制性规定。

3. 保存相关证据：劳动者应妥善保存与用人单位之间的相关证据，如工作证明、工资单等，以便在必要时维护个人权益。用人单位也应保存好与劳动者的劳动合同及相关文件。

4. 及时补签合同：若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。但用人单位仍需及时补签书面的无固定期限劳动合同，以明确双方的权利义务。

综上所述，签订固定期限和无固定期限劳动合同都需要遵循一定的条件和程序。希望以上解答能帮助您更好地理解和操作劳动合同的签订过程。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。