针对您提出的“雇主责任险员工死亡，公司不赔偿，怎么和保险打官司”这一问题，我的核心结论是：您可以通过明确保险合同条款、收集充分证据、选择合适的诉讼策略以及遵循法律程序等步骤，来维护自身在雇主责任险下的合法权益。以下是对这一结论的详细阐述：

1. 明确保险合同条款：

   • 首先，您需要仔细审查雇主责任险的保险合同，特别是关于“保险责任”、“免责条款”以及“赔偿处理”等部分。
   • 确认员工死亡是否属于保险责任范围内，以及是否存在任何可能导致保险公司拒赔的免责条款。
   • 如果合同条款存在模糊或不明确之处，这可能成为您诉讼中的一个有利点，因为根据法律规定，对格式条款的理解发生争议时，应作出不利于提供格式条款一方的解释。

2. 收集充分证据：

   • 收集与员工死亡相关的所有证据，包括但不限于死亡证明、事故报告、医疗记录、警方调查报告等。
   • 证明员工死亡是在工作过程中或因工作原因导致的，这是确定保险公司是否应承担赔偿责任的关键。
   • 如果可能，收集其他能够证明保险公司应履行赔偿义务的证据，如之前的理赔记录、保险公司的承诺或声明等。

3. 选择合适的诉讼策略：

   • 根据保险合同的条款和收集到的证据，确定诉讼的请求和理由。
   • 如果保险公司拒赔的理由不充分或违反合同约定，您可以主张保险公司应履行赔偿义务。
   • 考虑是否需要申请财产保全或先予执行等措施，以确保在诉讼过程中能够维护您的合法权益。

4. 遵循法律程序：

   • 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状和相关证据。
   • 参加庭审，陈述事实、提供证据，并进行辩论。
   • 尊重法院的判决结果，如果不服判决，可以在法定期限内提起上诉。

5. 注意事项：

   • 在整个诉讼过程中，保持与保险公司的沟通，尝试通过协商或调解解决争议，这可能有助于更快地解决问题并减少诉讼成本。
   • 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求专业法律人士的帮助，但在此情况下，您已经向我咨询，我会尽力为您提供法律支持和建议。

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。