结论：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，三兄弟中其中一个无子女所留下的财产，其继承情况需根据是否存在遗嘱、法定继承人的范围及顺序等因素综合判断。以下分情况详细说明：
存在有效遗嘱的情况：
- 法律解释：根据《民法典》的相关规定，被继承人可以通过遗嘱指定其遗产的继承人。若三兄弟中的无子女者生前立有有效遗嘱，并明确指定了遗产的继承人（可以是其他兄弟、亲属、朋友或任何合法主体），则其遗产应按照遗嘱的指定进行继承。
- 建议：在此情况下，应首先尊重被继承人的意愿，按照遗嘱的内容执行继承。若对遗嘱的真实性、有效性存在争议，可通过法律途径解决。
不存在有效遗嘱的情况：
- 法律解释：若被继承人未立遗嘱或遗嘱无效，则其遗产应按照法定继承的顺序和范围进行继承。根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于被继承人无子女，且若其配偶、父母均已先于其去世或不存在，则遗产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 具体分析：
- 兄弟姐妹继承：在三兄弟中，若被继承人无子女且配偶、父母均已去世或不存在，则其遗产应由其兄弟姐妹（即其他两兄弟）继承。若其他两兄弟中有人先于被继承人去世，则该去世兄弟的子女（即被继承人的侄子、侄女）可代位继承其应继承的份额。
- 祖父母、外祖父母继承：若被继承人的兄弟姐妹也均已去世或不存在，则其遗产将由其祖父母、外祖父母继承。但在此案例中，由于涉及的是三兄弟之间的继承问题，且通常祖父母、外祖父母会先于孙辈去世，因此这种情况较为少见。
- 建议：在不存在有效遗嘱的情况下，应首先确定法定继承人的范围和顺序。若存在多个法定继承人，且对遗产分配存在争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
后续行动建议：
- 若您或您的家人涉及此类继承问题，建议首先收集相关证据（如遗嘱、亲属关系证明等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 在处理继承问题时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免不必要的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。