针对员工经常感冒请假的情况，公司可以采取一系列措施来合理、合法且人性化地处理这一问题。以下是一些建议：

首先，对员工的病假证明进行严格复核。公司可以在规章制度中明确规定，有权对员工提交的病假证明进行复核。这包括要求员工提供病历本、病假证明、医药费单据等相关材料，以验证病假的真实性。如果公司对员工的病假存在合理怀疑，可以在不违背合理性、便利性、公平性的前提下，要求员工到指定医院进行复查。

其次，确保病假证明的规范性和可核实性。公司应要求员工提交由符合规定的医院医生开具的病假证明，并附注医生的姓名和联系方式，以便公司进行核实。这有助于防止员工提供虚假病假证明，确保病假的合法性。

再者，定期探访生病员工。这一举措既体现了公司对员工的关爱，又能对员工的病假情况进行正常监控。通过探访，公司可以了解员工的实际病情和康复情况，从而更合理地安排工作，避免员工滥用病假。

同时，在规章制度中明确虚假病假的后果。公司应在规章制度中明确规定，虚假病假属于严重违反公司制度的行为，一经发现，公司有权根据相关规定进行辞退处理。这有助于维护公司的正常运营秩序，防止员工滥用病假制度。

另外，如果员工医疗期满后仍未痊愈且不能上班，公司应按照相关法律法规进行处理。一般来说，医疗期满后员工如果继续请病假不来上班，可构成“不能从事原工作”。此时，公司应要求劳动者书面确认其“不能从事原工作”，并为其另行安排工作。如果员工继续请假不来上班，则构成了“不能从事由用人单位另行安排的工作”。在此情况下，公司可以根据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并依法支付相应的经济补偿。

最后，如果双方对员工是否能够从事原工作或新工作存在争议，可以根据当地规定进行劳动能力（复工）鉴定，并根据鉴定结果进行处理。这有助于确保处理的公正性和合理性，维护公司和员工的合法权益。

综上所述，公司应通过严格复核病假证明、确保病假证明的规范性和可核实性、定期探访生病员工、明确虚假病假的后果以及依法处理医疗期满后仍不能上班的员工等措施，来合理、合法且人性化地处理员工经常感冒请假的问题。