结论前置：培训机构不退定金是否合法，需根据具体情况判断，包括违约方、定金金额是否合法、是否存在不可抗力等因素。

一、定金的基本法律规定

根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条，定金是当事人双方为保证债务履行而约定的一种担保方式。债务人履行债务的，定金应抵作价款或收回；给付定金的一方不履行债务或履行不符合约定，导致合同目的不能实现的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或履行不符合约定的，应双倍返还定金。

二、培训机构不退定金的合法性分析

1. 消费者违约时：

   • 如果消费者支付定金后，因自身原因（如兴趣转移、无故反悔等）不履行签订合同或购买课程的约定义务，导致合同目的不能实现，培训机构有权依据定金罚则不退还定金。此时，不退定金是合法的。
   • 举例：小张在某培训机构支付了500元定金报名英语课程，但后来因个人原因决定不学了，且没有合理的理由。此时，培训机构有权不退还这500元定金。

2. 培训机构违约时：

   • 若培训机构未能按照约定时间开课、提供的师资与宣传严重不符等原因导致合同目的不能实现，培训机构作为收受定金的一方不履行债务，应当双倍返还定金给消费者。在这种情况下，培训机构拒绝退还定金是不合法的。
   • 举例：小李在某培训机构支付了1000元定金报名编程课程，但培训机构因故未能按时开课，且无法提供合理的解决方案。此时，小李有权要求培训机构双倍返还定金，即2000元。

3. 定金金额超过法定比例时：

   • 定金的数额不得超过主合同标的额的百分之二十。若课程总价款为10000元，定金最多只能约定2000元。若消费者支付了超过此金额的定金，且其违约时，培训机构只能扣留法定比例内的定金，超出部分应退还。否则，不退还超出部分是不合法的。
   • 举例：小王在某培训机构支付了3000元定金报名设计课程，课程总价款为10000元。若小王违约，培训机构只能扣留2000元定金，应退还剩余的1000元。

4. 不可抗力或意外事件时：

   • 如因自然灾害、政府政策变化等不可抗力或意外事件导致消费者无法履行合同，消费者可以要求退还定金。培训机构在此情况下不应拒绝退还定金。
   • 举例：小赵在某培训机构支付了800元定金报名舞蹈课程，但因突发疫情导致课程无法正常进行。此时，小赵有权要求培训机构退还定金。

三、纠纷解决途径

遇到培训机构定金退还纠纷时，消费者可首先尝试与培训机构协商解决。协商不成的，可以向消费者协会、教育主管部门等相关机构投诉，或者通过法律途径（如诉讼、仲裁等）维护自己的合法权益。

总结与建议：培训机构不退定金是否合法，取决于具体情况。在处理此类纠纷时，消费者应了解自己的合法权益，并收集相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等）。如果遇到纠纷，建议首先与培训机构协商，协商无果时再考虑投诉或法律途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。