检察院将案件移交公安机关后，公安机关在三日内立案的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议”。虽然该条款并未直接规定“三日”的立案期限，但它确立了公安机关在接到案件材料后应迅速审查并决定是否立案的原则。
   • 实际上，对于检察院移交的案件，公安机关的立案期限通常受到内部办案流程、案件性质及复杂程度等多种因素的影响。然而，在司法实践中，为了保障司法效率，公安机关往往会在接到案件材料后尽快进行审查，并在合理期限内（通常理解为三日内，但并非绝对法律条文规定）作出是否立案的决定。若从更具体的操作规范来看，《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条明确指出，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。虽然此条款主要针对的是接受案件后的整体处理流程，但立案决定作为其中的关键环节，其作出时间通常也会遵循高效、迅速的原则，且在不予立案的情况下明确规定了三日的送达期限，侧面反映了公安机关在处理案件时的时效性要求。

2. 立案条件：

   • 公安机关在决定是否立案时，会审查案件是否满足立案条件，即是否有犯罪事实需要追究刑事责任。这包括审查案件材料是否完整、证据是否充分、犯罪事实是否清晰等。
   • 如果案件满足立案条件，公安机关会在规定期限内（实践中常理解为尽快，且受内部规定或指导性意见影响可能倾向于三日内）作出立案决定，并开展后续的侦查工作。

3. 特殊情况处理：

   • 如果案件涉及重大、复杂或敏感因素，公安机关可能需要更多时间进行审查和判断。在这种情况下，立案期限可能会相应延长，但公安机关通常会及时向检察院或相关方说明情况。
   • 如果公安机关在审查后认为案件不属于自己管辖或不符合立案条件，也会及时作出不予立案的决定，并通知检察院或相关方。

4. 法律后果：

   • 如果公安机关未在规定期限内作出立案决定，且未说明合理理由，可能会面临法律上的责任和监督。检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的立案活动进行监督，并要求其说明不立案的理由。
   • 如果控告人对公安机关的不立案决定不服，可以依法申请复议或向检察院提出申诉，以维护自己的合法权益。

总结来看，虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》并未直接规定检察院移交案件后公安机关必须在三日内立案，但公安机关在接到案件材料后应迅速审查并决定是否立案的原则，以及司法实践中对高效处理案件的要求，共同构成了公安机关在三日内（或尽快）立案的实践依据。如果公安机关未能在规定期限内作出立案决定，控告人或相关方可以依法寻求法律救济。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。