针对您提出的问题，即父亲遗嘱指定朋友担任监护人，而孩子母亲不同意的情况，我们可以从法律角度进行详细分析。

首先，我们要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，这是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定。监护职责包括保护被监护人的身体健康、照顾被监护人的生活、管理和教育被监护人等，这既是一种权利，更是法定义务。

在您所描述的情况中，父亲通过遗嘱指定了朋友作为孩子的监护人，但这一指定需要满足一定的法律条件才具有法律效力。根据《民法典》的相关规定，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。然而，这一遗嘱指定并非无条件的，它通常发生在父母无法继续履行监护职责，或者父母认为由其他人担任监护人更有利于被监护人的情况下。

现在，关键的问题在于，孩子母亲是否同意这一遗嘱指定。如果母亲仍然健在且具备监护能力，那么她作为法定监护人的地位是不可替代的，除非有充分的理由（如母亲严重侵害被监护人合法权益、母亲长期无法履行监护职责等）并经过法律程序撤销其监护资格。

在您的情况下，如果母亲不同意遗嘱指定的监护人，且母亲本身具备监护能力，那么遗嘱指定的监护人可能无法直接获得监护权。此时，需要通过法律途径解决，比如可以由相关个人或组织（如居委会、村委会、民政部门等）向法院提出申请，要求撤销母亲的监护资格，并指定新的监护人。法院在审理此类案件时，会综合考虑被监护人的意愿、监护人的监护能力、被监护人的生活环境等多方面因素，作出最有利于被监护人的判决。

另外，值得注意的是，即使遗嘱指定的监护人最终获得了监护权，也需要尊重被监护人的意愿和利益。如果被监护人已经具备了一定的判断能力，法院在指定监护人时会充分考虑其意愿。同时，新的监护人也需要履行好监护职责，确保被监护人的身心健康和生活稳定。

综上所述，父亲遗嘱指定朋友担任监护人，而孩子母亲不同意的情况下，需要通过法律途径解决，并由法院根据最有利于被监护人的原则作出判决。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。