针对您提出的“一个子女申请成为母亲的法定监护人，但其他子女不同意”这一问题，这确实是一个涉及家庭关系和法律程序的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和案例，为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，监护人的指定和撤销是一个严肃的法律程序，它关乎到被监护人的权益保护。在大多数情况下，父母是未成年子女的法定监护人。然而，当父母因某种原因（如年迈、疾病、精神状况等）无法继续履行监护职责时，就需要考虑指定新的监护人。

一、申请成为监护人的条件

根据《民法典》的相关规定，一个子女想要成为母亲的法定监护人，需要满足以下条件：

1. 母亲确实无法履行监护职责：这可能是由于母亲年迈、疾病、精神状况不佳或其他原因导致的。
2. 申请子女具备监护能力：申请子女需要具备足够的经济能力、生活照料能力和精神关怀能力，以确保能够妥善照顾母亲。
3. 符合最有利于被监护人的原则：在指定监护人时，法院会优先考虑被监护人的利益，确保其生活、健康和安全得到妥善保障。

二、其他子女不同意的处理

当其他子女不同意某个子女成为母亲的法定监护人时，这并不会直接阻止该申请的进行。但其他子女的意见可能会作为法院考虑的因素之一。在这种情况下，法院会：

1. 听取各方意见：法院会组织听证会或调解会，让所有相关子女表达自己的意见和担忧。
2. 综合评估：法院会综合考虑母亲的实际情况、申请子女的监护能力、其他子女的意见以及被监护人的利益等因素，做出最终决定。
3. 指定监护人：如果法院认为申请子女符合成为监护人的条件，且这一决定最有利于被监护人，那么法院会指定该申请子女为母亲的法定监护人。

三、法律程序和注意事项

1. 提交申请：申请子女需要向法院提交书面申请，说明母亲无法履行监护职责的原因、自己的监护能力以及为何认为自己是最合适的监护人。
2. 提供证据：申请子女需要提供相关证据来支持自己的申请，如母亲的医疗证明、自己的经济状况证明等。
3. 尊重法院决定：无论法院最终做出什么决定，所有相关子女都应该尊重并遵守。如果对决定有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉。

四、实际案例参考

在实际操作中，法院会参考类似案例来做出决定。例如，有案例显示，当母亲因年迈无法履行监护职责时，法院会综合考虑子女的经济能力、生活照料能力和精神关怀能力等因素，指定最合适的子女为监护人。同时，法院也会尊重被监护人的意愿（如果其具备表达意愿的能力）。

综上所述，一个子女想要成为母亲的法定监护人，即使其他子女不同意，也可以通过法律程序来申请。法院会综合考虑各种因素，做出最有利于被监护人的决定。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。