结论：一个月的合同没到期被工厂辞退，工厂是否需要赔钱，这取决于工厂辞退你的具体原因和程序是否合法。以下从不同角度为你详细分析：
一、工厂合法辞退的情况
如果工厂辞退你是基于合法的理由，并且按照法定程序进行，那么工厂通常不需要支付赔偿金。合法的辞退理由可能包括：
严重违反工厂规章制度：如果你在工作中严重违反了工厂的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示或告知你的，工厂有权辞退你，且无需支付赔偿金。
严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害：如果你因严重失职或营私舞弊行为给工厂造成了重大损害，工厂同样有权辞退你，且无需支付赔偿金。
被依法追究刑事责任：如果你被依法追究刑事责任，工厂也有权辞退你，且无需支付赔偿金。
法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有上述情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、工厂违法辞退的情况
如果工厂辞退你是违法的，即没有合法的理由或未按照法定程序进行，那么工厂需要支付赔偿金。违法辞退的情况可能包括：
无理由辞退：工厂在没有合法理由的情况下辞退你，属于违法解除劳动合同。
未提前通知或未支付代通知金：如果工厂需要辞退你，但未提前三十日以书面形式通知你，或者未额外支付你一个月工资作为代通知金（在符合特定条件下），也可能构成违法解除劳动合同。不过，这一条主要针对的是无过失性辞退的情况，若工厂是违法辞退，则主要关注是否支付了赔偿金。
程序违法：工厂在辞退你时，未按照法定程序进行，如未听取你的申辩、未通知工会等，也可能构成违法解除劳动合同。
赔偿金计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，工厂违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。经济补偿的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果你在工厂工作了一个月，且工厂违法辞退你，那么工厂应当支付你相当于一个月工资的赔偿金（因为不满六个月，按半个月计算经济补偿，再乘以二倍即为一个月工资的赔偿金，但实际操作中，由于工作期限极短，可能直接按一个月工资或根据具体情况协商确定赔偿金额，具体需结合实际情况和当地司法实践）。不过，更准确的计算方式是，直接以你一个月的工资作为经济补偿基数（因为工作年限极短，不足半年按半月计，但赔偿金为经济补偿的二倍，故可理解为以实际工作月数对应的工资为基数进行适当调整后的赔偿，实践中常直接以一个月工资为参考进行协商或裁决），然后乘以二倍，即赔偿金大致为你一个月的工资（具体数额可能因地区和案件具体情况而有所差异）。
举例：假设你的月工资为5000元，工厂违法辞退你，且你在工厂工作了一个月，那么工厂应当支付你大约5000元（或根据具体情况协商确定的更高或更低的金额，但通常以一个月工资为参考）的赔偿金。
三、建议与行动
收集证据：如果你认为工厂辞退你是违法的，首先应当收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、工作记录等，以证明你的工作情况和工厂的辞退行为。
与工厂协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付赔偿金或恢复劳动关系。
申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金或采取其他补救措施。
寻求法律援助：如果你在处理劳动纠纷过程中遇到困难或需要法律帮助，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和支持。
总之，一个月的合同没到期被工厂辞退，工厂是否需要赔钱取决于辞退的原因和程序是否合法。如果你认为工厂辞退你是违法的，建议采取上述措施维护自己的合法权益。