在交通事故纠纷中，确定起诉对象确实是一个关键问题，它直接关系到您能否获得及时、足额的赔偿。针对您的问题，“事故是起诉对方保险公司还是起诉自己保险公司”，以下是我为您提供的详细解答：
一、起诉对象的选择原则
在交通事故中，您通常可以根据具体情况选择起诉对方（肇事方）的保险公司、起诉自己的保险公司（如果涉及自身保险理赔问题，如车上人员责任险等），或者同时起诉两者。选择起诉对象时，应综合考虑事故责任、保险赔付范围以及赔偿协商结果。
二、起诉对方保险公司的情形
肇事车辆已投保：如果肇事车辆已投保交强险和商业险，且事故属于保险责任范围，那么您可以直接起诉对方的保险公司，要求其在保险限额内进行赔偿。
赔偿金额在保险限额内：如果您的损失在对方的保险限额内，那么起诉对方保险公司是获取赔偿的便捷途径。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条及《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内负有赔偿责任。
三、起诉自己保险公司的情形
这通常涉及您自身购买的保险，如车上人员责任险等。如果事故中您或您的车上人员受伤，且您购买了相关保险，那么在对方保险公司赔偿不足或存在争议时，您可以考虑起诉自己的保险公司以获取额外赔偿。但这种情况相对较少，且需根据具体保险条款来确定。
四、同时起诉对方保险公司和肇事方的情形
保险赔偿不足：如果对方的保险赔偿不足以覆盖您的全部损失，那么您需要同时起诉肇事方，以追求剩余损失的赔偿。
肇事方存在过错：如果肇事方在事故中存在明显过失行为，如醉酒驾车、无证驾驶等，这些情形可能导致保险公司免责或赔偿不足，此时您也需要同时起诉肇事方。
避免推诿责任：为了避免对方保险公司和肇事方之间相互推诿责任，确保您的合法权益得到充分保障，同时起诉两者是一个明智的选择。这样，法院可以在同一案件中对各方责任进行认定和划分。
五、起诉流程与建议
无论您选择起诉谁，起诉流程都大致相同，包括提交诉状、立案审查、交纳诉讼费、开庭审理和判决执行等步骤。在起诉前，我建议您咨询专业律师的意见，以评估案件情况、确定起诉对象及策略，并收集相关证据来支持您的诉求。
六、综合结论
在大多数情况下，如果肇事车辆有保险且事故属于保险责任范围，起诉对方保险公司是获取赔偿的便捷途径。然而，如果保险赔偿不足或肇事方存在过错，您可能需要同时起诉肇事方。在涉及自身保险理赔问题时，您也可以考虑起诉自己的保险公司，但需根据具体保险条款来确定。为了确保您的合法权益得到最大程度的保障，我建议您在起诉前咨询专业律师的意见。