商家承诺补发商品却拖延不补发的行为，主要违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，具体可能涉及以下几个方面：
违反了消费者的公平交易权：
- 根据《消费者权益保护法》第十条，消费者在购买商品或者接受服务时，有权获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件。商家承诺补发商品，却拖延不补发，显然没有履行其应尽的义务，侵犯了消费者的公平交易权。
违反了消费者的依法求偿权：
- 依据《消费者权益保护法》第十一条，消费者因购买、使用商品或者接受服务受到人身、财产损害的，享有依法获得赔偿的权利。若因商家拖延补发商品给消费者造成了损失（如时间成本、额外费用等），消费者有权要求商家进行赔偿。
可能构成欺诈行为：
- 如果商家在承诺补发商品时，明知无法履行或故意拖延，以虚假承诺诱导消费者，那么这种行为可能构成欺诈。根据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
针对这种情况，消费者可以采取以下措施：
与商家协商：
- 首先，消费者可以尝试与商家进行沟通，明确表达自己的诉求和期望，要求商家尽快履行补发商品的承诺。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。消费者协会会介入调查，并尝试协调解决纠纷。
向相关行政部门举报：
- 消费者还可以向市场监管部门等行政机构举报商家的违法行为，这些部门有权对商家进行调查和处理。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，消费者还可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
在实际操作中，消费者应注意保留好相关证据，如与商家的沟通记录、购买凭证、承诺补发的证据等，以便在需要时提供证明。
若您在处理此类纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。