工厂倒闭时，用人单位确实需要按照法律规定向员工支付相应的赔偿。这主要基于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，以下是对此问题的详细解答：
一、经济补偿金的支付
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十四条，工厂倒闭属于“用人单位被依法宣告破产”或“用人单位决定提前解散”的情形，导致劳动合同终止。
- 根据《劳动合同法》第四十六条第六项，在此情况下，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）
- 其中，工作年限不足一年的部分，六个月以上按一年计算，不满六个月按半个月计算。
二、其他应支付的费用
除了经济补偿金外，工厂在倒闭时还需依法结清以下费用给员工：
工资及福利待遇：
- 包括应得的工资、奖金、加班工资等劳动报酬，以及未休年休假工资等。
社会保险费用：
- 工厂需补缴拖欠的社会保险费用，确保员工的社保权益不受损害。这包括养老、医疗、失业、工伤和生育保险等。
三、优先清偿原则
在工厂倒闭进行财产清算时，员工的工资、经济补偿金等属于优先清偿的范围。这意味着在破产财产分配过程中，这些费用将优先于其他债权得到清偿，以保障员工的合法权益。
四、维权途径
若工厂未能依法支付上述经济补偿和费用，员工可以采取以下途径维护自身合法权益：
与公司协商：
- 首先尝试与工厂管理层或相关负责人进行协商，寻求解决方案。
申请劳动仲裁：
- 如协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。
提起诉讼：
- 在劳动仲裁结果不满意的情况下，员工有权向人民法院提起诉讼。
五、实际案例与注意事项
- 实际案例：在实际操作中，已有许多工厂倒闭后依法向员工支付经济补偿金和结清相关费用的案例。这些案例表明，法律对于保护员工在工厂倒闭时的权益具有明确的规定和有效的执行机制。
- 注意事项：员工在维权过程中应注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时提供证明。同时，员工也应了解自己的权益和维权途径，积极维护自己的合法权益。
综上所述，工厂倒闭时，用人单位必须按照《劳动合同法》的规定向员工支付经济补偿金，并结清其他相关费用。同时，员工的工资和经济补偿金在工厂倒闭清算时享有优先清偿权。若权益受损，员工应通过合法途径积极维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。