结论：老公和前妻租房同居是否合法，需根据具体情况来判断，一般来说，如果双方已经离婚且不存在其他违法情形，租房同居本身并不违法；但如果存在重婚、违反公序良俗等情形，则可能涉及违法。

分析说明：

1. 离婚后双方的法律关系：

   • 一旦双方办理了离婚手续，无论是协议离婚还是诉讼离婚，他们的婚姻关系即告终止。此后，双方作为独立的个体，享有自由的生活和居住选择权。
   • 因此，从法律上讲，离婚后的双方租房同居，并不违反任何法律规定，只要他们之间不存在其他违法或不当行为。

2. 可能涉及的违法情形：

   • 重婚：如果双方在离婚后并未真正解除婚姻关系（例如，存在假离婚的情况），或者一方在离婚后与他人以夫妻名义共同生活，而另一方也知情并参与其中，这可能构成重婚罪。但在此情况下，关键在于是否以夫妻名义共同生活，而不仅仅是租房同居。
   • 违反公序良俗：虽然租房同居本身不违法，但如果双方的行为严重违反了社会公德和良好风俗，例如在公共场合进行不当行为、影响他人正常生活等，虽然这不会直接导致法律上的制裁，但可能会受到社会舆论的谴责。

3. 其他考虑因素：

   • 财产分割：如果双方在离婚时并未对财产进行彻底分割，或者存在财产纠纷，租房同居可能会引发关于财产归属和使用的争议。但这属于民事纠纷范畴，与租房同居的合法性无直接关联。
   • 子女抚养：如果双方有子女，租房同居可能会对子女的抚养和教育产生影响。但这同样属于民事纠纷范畴，需要双方协商解决或通过法律途径解决。

法律建议：

• 如果您对老公和前妻租房同居的行为存在疑虑或担忧，建议首先与他们进行沟通，了解他们的真实意图和情况。
• 如果沟通无果或您认为他们的行为可能涉及违法或不当行为，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律权益和可能的法律后果。
• 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为来解决问题。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。