交通事故私下签订的协议书，在符合法定条件时是具有法律效力的。不过，其法律效力会受到多种因素的影响，下面我将从不同角度为你详细分析：
一、协议生效的法定条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人必须具备理解协议内容并作出真实意思表示的能力。通常，年满18周岁且精神正常的自然人具有完全民事行为能力，可以独立签订协议。未成年人若属限制民事行为能力人，其签订的协议需与其年龄、智力相适应，或在法定代理人的同意、追认下签订。
意思表示真实：
- 协议内容必须是双方自愿且真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、乘人之危等导致意思表示不真实的情形。例如，如果一方在签订协议时受到威胁或欺骗，那么该协议可能被视为无效。
内容合法合规：
- 协议中的条款不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能损害国家、集体或第三人的利益。同时，协议内容不得违背社会的基本道德和善良风俗，如逃避法定赔偿责任或忽视伤者后续治疗等。
明确赔偿项目和金额：
- 对于涉及人身伤害的赔偿，协议中应详细列明赔偿项目和具体金额，这是双方协商结果的直接体现，也是协议执行的重要依据。如果协议内容模糊或不明确，可能导致后续纠纷。
二、可能影响协议效力的特殊情况
重大误解或显失公平：
- 如果当事人对事故的基本事实、损失情况等存在重大误解，或者协议内容明显对一方当事人极不公平，使得双方的权利义务严重失衡，那么受损害方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。例如，伤者在签订协议时对伤情严重程度不了解，导致赔偿金额远低于实际损失，这种情况下可构成重大误解。
欺诈、胁迫：
- 如果一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议，或者一方以胁迫手段迫使对方签订协议，那么受欺诈、胁迫方有权请求撤销该协议。这种情况下，协议自始无效。
违反法律强制性规定：
- 如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议无效。例如，协议中约定逃避法定义务的内容，如不报告交通事故、不抢救伤者等，都是违法的，因此协议无效。
三、协议的法律后果及执行
法律后果：
- 一旦协议生效，双方应按照协议约定履行各自的义务。这包括按照约定的赔偿项目和金额进行支付，以及遵守其他相关条款。如果一方未履行协议内容，另一方有权通过法律途径维护自己的权益。
协议执行：
- 在执行协议过程中，如果双方发生争议，可以首先尝试通过协商解决。如果协商无果，可以申请人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据协议内容、相关法律法规以及实际情况进行判决。
四、建议与注意事项
谨慎签订协议：
- 在签订交通事故私下协议前，建议双方当事人充分沟通并协商，确保协议内容真实、合法、有效。如果可能的话，可以咨询专业法律人士的意见，以确保协议的合法性和有效性。
保留相关证据：
- 在签订协议前和协议执行过程中，建议双方当事人保留好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用单据等。这些证据在后续争议解决中可能起到关键作用。
注意刑事责任问题：
- 如果交通事故构成了刑事犯罪，如造成人员重伤、死亡且承担主要责任等，那么私下达成的协议并不能免除犯罪方的刑事责任。刑事责任必须通过法定程序来处理，不能通过私下协议来规避。
总结来说，交通事故私下签订的协议书在符合法定条件时是具有法律效力的。然而，为了确保自身权益得到最大保障，当事人在签订协议时应谨慎考虑并遵循相关法律法规的规定。如果你在签订或执行协议过程中遇到任何问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。