结论：刚进厂三天且未签订任何合同的情况下，您有权请假一天，但具体能否成功请假还需考虑工厂的规章制度以及您与工厂之间的沟通情况。
分析说明：
从法律角度：
- 尽管您尚未与工厂签订劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，自用工之日起，您与工厂之间即建立了劳动关系。这意味着，您享有作为劳动者应享有的基本权利，包括休息休假的权利。
- 请假是劳动者在需要时，向用人单位提出暂时停止工作、休息的一种申请。在合理范围内，劳动者有权享受休息休假，这是法律赋予的基本权益。
从工厂规章制度角度：
- 工厂可能会制定自己的规章制度，包括请假制度。这些制度可能规定了请假的流程、条件以及审批权限等。
- 在您请假前，建议先了解工厂的请假制度，并按照制度规定的流程进行申请。如果工厂没有明确的请假制度，或者制度不合理，您可以与工厂进行沟通，说明您的请假原因和需求。
从实际操作角度：
- 考虑到您刚进厂三天，与工厂之间的了解和信任可能还不够深入。因此，在请假时，建议您尽量提供合理的请假原因，并表达您对工作的重视和回来的意愿。
- 同时，您也可以与工厂协商，看是否可以调整工作时间或者采取其他方式来满足您的请假需求。
后续建议：
- 了解工厂制度：在请假前，先了解工厂的请假制度和其他相关规章制度，确保您的请假申请符合工厂的要求。
- 与工厂沟通：如果工厂有明确的请假制度，按照制度规定的流程进行申请；如果没有制度或者制度不合理，与工厂进行沟通，说明您的需求和原因。
- 保留证据：在请假过程中，保留好相关的证据，如请假申请、工厂的回复等，以备不时之需。
特殊场景提醒：
- 如果工厂以您未签订合同为由拒绝您的请假申请，这是不合理的。您有权享受休息休假的权利，工厂不能以此为由剥夺您的合法权益。
- 如果工厂在您请假期间对您进行不当处理，如扣发工资、解除劳动关系等，您可以依法维护自己的权益，包括向劳动监察部门投诉或者提起劳动仲裁等。
如果您在请假过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。