首先，发生这样的交通事故，您需要立即采取以下措施，这是非常关键且紧迫的：
确保安全并救助伤者：立即停车，开启危险报警闪光灯，并在车后设置警示标志，以防止二次事故的发生。同时，迅速查看老太太的伤势，如果伤势严重，应立即拨打120急救电话，并尽量提供必要的初步救助，如止血、保持呼吸道通畅等，但切记不要随意移动伤者，以免造成二次伤害。
报警并保护现场：在确保伤者得到初步救助后，应立即拨打122交通事故报警电话，向警方报告事故情况，并保护好事故现场，等待交警的到来。交警会到现场进行勘查，并出具交通事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
配合调查并如实陈述：在交警到达现场后，应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故发生的经过，提供必要的证据和信息，如行车记录仪视频、证人联系方式等。
接下来，关于事故责任和后续处理，您需要了解以下几点：
事故责任认定：
- 交警会根据现场勘查、证人证言、行车记录仪视频等证据，出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
- 如果您对责任认定有异议，可以在收到认定书后三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
赔偿事宜：
- 根据责任认定书，您需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果老太太的伤势构成伤残，您还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
- 赔偿方式可以协商解决，也可以请求公安机关交通管理部门调解，或者向人民法院提起民事诉讼。
保险理赔：
- 如果您购买了机动车交通事故责任强制保险（交强险）和商业第三者责任险，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供必要的理赔材料。
- 保险公司会根据保险合同的约定和事故责任认定书，在保险限额内进行赔偿。
最后，我给您一些额外的建议：
- 保持冷静和合作：在整个处理过程中，保持冷静和合作的态度是非常重要的。这有助于您更好地应对突发情况，也有助于与交警、保险公司和伤者家属进行有效的沟通。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个事故的具体情况都有所不同。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律指导。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。