当交通事故责任判定后，如果对方不履行其应尽的责任和义务，您确实会面临一些困扰，但别担心，我们可以通过一系列合法途径来维护您的权益。以下是我为您详细整理的应对步骤和建议：

一、前置沟通与了解情况

首先，我建议您尝试与对方进行平和、理性的沟通。了解对方不履行的具体原因，有时候对方可能因为经济困难、对判决存在误解或其他特殊情况而暂时无法履行。通过友好协商，您可能能够促使对方主动履行义务，或者共同找到一个双方都能接受的解决方案。在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

二、申请调解

如果沟通无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议，降低时间和经济成本。若调解成功并达成协议，该协议将具有法律约束力，双方应遵守并履行。

三、保险理赔

如果对方车辆购买了相应保险，您还可以及时向对方的保险公司提供事故责任认定书等相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。这是另一种快速且有效的解决途径，能够确保您尽快获得应有的赔偿。

四、提起民事诉讼

若上述方法均无法解决问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关证据（如医疗费用发票、病历、误工证明、护理证明、财产损失清单及相关发票等）以证明对方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出判决，要求对方履行赔偿义务。

五、申请强制执行

如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保您的赔偿权益得到实现。在申请强制执行时，您需要准备法院的判决书（或裁定书、调解书）原件及副本、申请人的身份证明以及强制执行申请书等材料。

六、追究刑事责任（极端情况）

在极端情况下，如果对方有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，这种情况可以处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查并依法追究对方的刑事责任。

七、其他辅助措施

除了上述法律途径外，您还可以考虑向交警部门反映情况，请求他们协助督促对方履行义务。同时，在适当的情况下，您也可以通过媒体曝光等方式给对方施加社会舆论压力，促使其主动履行义务。但请注意，在采取这些措施时，务必遵守法律法规，不得侵犯他人合法权益。

总结与建议

面对对方不履行交通事故责任的情况，我建议您首先保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。然后，按照上述步骤依次尝试沟通协商、申请调解、保险理赔、提起民事诉讼、申请强制执行以及追究刑事责任等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择，他们能够提供更具体的法律建议和协助，确保您的权益得到最大程度的保障。