执行书执行完毕后，一般不可以追加诉讼请求，但在特定情况下可能存在例外。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：执行完毕后不可追加诉讼请求
在司法实践中，执行程序是诉讼程序的后续阶段，主要目的是实现生效法律文书所确定的权利义务。一旦执行程序完毕，即意味着生效法律文书所确定的内容已经得到实现，诉讼程序的目的已经达成。因此，在一般情况下，执行完毕后是不可以追加诉讼请求的。这是因为追加诉讼请求通常需要在诉讼程序中进行，而执行程序并不具备诉讼程序的功能和特点。
二、特定情况下的例外
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，执行完毕后可能仍然存在追加诉讼请求的可能性。这主要涉及到以下几种情形：
发现新证据或新事实：
- 如果在执行完毕后，当事人发现了新的证据或新的事实，这些证据或事实足以改变原生效法律文书的判决结果，那么当事人可以向法院提出申请，要求追加诉讼请求或重新审理案件。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件，如新证据或新事实必须是在执行完毕后才发现的，且对案件结果有重大影响。
原判决存在错误或遗漏：
- 如果原生效法律文书存在错误或遗漏，导致当事人的合法权益未能得到充分保护，那么在执行完毕后，当事人也可以向法院提出申请，要求追加诉讼请求或进行再审。但这种情况同样需要满足严格的条件，如原判决确实存在错误或遗漏，且这些错误或遗漏对案件结果有重大影响。
涉及多个法律关系或多个当事人：
- 在某些复杂的案件中，可能涉及多个法律关系或多个当事人。如果执行完毕后，发现还有其他法律关系或当事人需要纳入诉讼范围，那么也可能需要追加诉讼请求。但这种情况通常需要在诉讼程序中进行，且需要满足相关的诉讼条件和程序要求。
三、法律建议
及时咨询专业律师：
- 如果你在执行完毕后发现需要追加诉讼请求，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求。律师可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。
准备充分的证据和材料：
- 如果需要追加诉讼请求，你需要准备充分的证据和材料来支持你的主张。这些证据和材料应该能够证明你的诉讼请求是合理和合法的，且符合相关的法律条件和程序要求。
注意诉讼时效和期限：
- 在追加诉讼请求时，你需要注意诉讼时效和期限的问题。如果超过了法定的诉讼时效或期限，你的诉讼请求可能会被法院驳回。因此，你需要及时了解相关的法律规定，并在规定的期限内提出申请。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。