不签离职单可能会对您产生多方面的影响，以下我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细阐述这些影响：
一、法律层面
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的单方解除权，旨在保护劳动者的人身自由和择业自由。不签离职单，并不影响您依法解除劳动合同的权利，但可能会给您后续办理离职手续带来一些麻烦。
二、离职手续办理
离职证明：不签离职单，公司可能会以此为由拒绝为您出具离职证明。离职证明是您与原单位解除劳动关系的官方证明，对于您后续入职新单位至关重要。新单位通常会要求您提供离职证明，以确认您与原单位已无劳动关系，避免潜在的法律风险。
档案和社会保险转移：不签离职单，公司可能会拖延或拒绝为您办理档案和社会保险的转移手续。这会影响您在新单位的入职和社保缴纳，给您带来不必要的麻烦和损失。
三、经济损失
工资和奖金：不签离职单，并不影响您应得的工资和奖金。但公司可能会以此为由拖延支付，甚至拒绝支付。根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资和奖金。
赔偿损失：如案例中所示，如果公司因您不签离职单而拒绝出具离职证明，导致您无法顺利入职新单位，公司可能需要承担赔偿责任。赔偿金额通常根据您因无法入职新单位而遭受的实际损失来确定，可能包括工资损失、奖金损失等。
四、实际建议
与公司沟通：首先，建议您与公司进行友好沟通，明确表达您离职的意愿和原因，并要求公司出具离职证明和办理相关手续。
保留证据：如果公司拒绝出具离职证明或拖延办理相关手续，建议您保留好相关证据，如离职申请、工作交接记录、与公司沟通的邮件或短信等。
寻求法律帮助：如果公司仍然拒绝配合，您可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
五、案例参考
在提供的案例中，萧莉莎因公司拒绝出具离职证明而无法顺利入职新单位，最终通过法律途径获得了赔偿。这充分说明了不签离职单可能带来的法律风险和经济损失。
综上所述，不签离职单可能会给您在离职手续办理、经济损失等方面带来不利影响。因此，建议您在离职时与公司签订离职单，并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。