结论前置：打架打掉一颗牙齿是否算刑事案件，主要取决于伤情鉴定结果。若构成轻伤及以上，则可能构成刑事案件；若仅为轻微伤，则通常不构成刑事案件，但会面临治安管理处罚。

详细分析：

1. 不构成刑事案件的情况：

   • 轻微伤标准：根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上才构成轻伤二级，而打掉一颗牙齿通常属于轻微伤，未达到轻伤标准。
   • 治安管理处罚：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，若情节较轻，将处五日以下拘留或五百元以下罚款；若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。例如，如果打架行为没有造成其他严重后果，且打人者态度诚恳，愿意赔偿受害者损失，那么可能面临较轻的治安管理处罚。

2. 可能构成刑事案件的情况：

   • 特殊情形下的轻伤鉴定：虽然打掉一颗牙齿通常不构成轻伤，但在某些特殊情况下，如被打掉的牙齿是门牙等关键牙齿，且对受害人的容貌、咀嚼功能等造成了严重影响，有可能被医学鉴定为轻伤。
   • 故意伤害罪：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，构成轻伤的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。如果打架行为导致对方轻伤及以上后果，且符合故意伤害罪的构成要件，那么打人者可能面临刑事处罚。
   • 寻衅滋事罪：如果随意殴打他人，破坏社会秩序，并具备多次随意殴打、持凶器殴打、殴打特殊群体（如精神病人、残疾人等）或造成恶劣社会影响等情形，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

3. 民事赔偿责任：

   • 无论是否构成刑事案件，打人者均需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。牙齿损伤同样适用此规定，受害人可以得到因牙齿损伤而产生的上述费用赔偿。

实际应用指导：

• 在发生打架事件后，建议尽快寻求伤情鉴定，以确定伤情程度，从而判断是否构成刑事案件。
• 如果面临治安管理处罚或刑事处罚，建议积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 无论是否承担刑事责任，都应积极承担民事赔偿责任，与受害者协商赔偿事宜，以减少纠纷和矛盾。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律分析和建议。