三方员工被辞退时是否有补偿，主要取决于劳动关系的归属、辞退的原因以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：
劳动关系与辞退原因
- 劳动关系确立：三方员工通常与劳务派遣单位建立劳动关系，并被派遣至用工单位工作。若用工单位将三方员工退回劳务派遣单位，且非因员工过错，用工单位通常不直接承担支付经济补偿金的责任。但若三方员工与用工单位直接存在劳动关系（非通过劳务派遣），则辞退时的补偿问题需依据双方劳动合同的约定及《劳动合同法》的相关规定来处理。
- 辞退原因考量：若员工因严重违反规章制度或失职等行为被辞退，无论是劳务派遣单位还是用工单位，均无需支付经济补偿金。若员工无过错，如因不能胜任工作、经济性裁员等原因被劳务派遣单位解除劳动合同，或用工单位存在法定过错而辞退员工，则员工有权要求支付经济补偿金。
经济补偿金的计算与支付
- 计算标准：经济补偿金通常按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资的计算依据为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 支付主体：在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位解除与员工的劳动合同且需支付经济补偿金，则由劳务派遣单位承担支付责任。若用工单位直接辞退员工且存在法定过错需支付补偿金，则由用工单位承担支付责任。
特殊约定与法律规定的考虑
- 三方协议约定：若三方协议中对辞退及补偿金等事项有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则应按照约定执行。
- 法律规定：对于特定行业或岗位，可能存在特殊的辞退规定和补偿标准。在处理三方员工辞退问题时，需结合相关法律法规及行业惯例来确定具体的补偿方案。
违法辞退的赔偿责任
- 若用人单位（包括劳务派遣单位和用工单位）违法解除劳动合同，如未提前通知或拒付经济补偿金等，应依法承担双倍赔偿金的责任。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿（作为双倍赔偿金的一部分）。
举例说明：
- 假设三方员工小张在劳务派遣单位工作了2年，月工资为5000元，后因用工单位经济性裁员被退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位决定解除与小张的劳动合同。根据法律规定，小张有权获得经济补偿金，计算方式为：2年×5000元/月=10000元。
- 若小张被用工单位直接辞退，且用工单位存在法定过错（如未提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等），小张同样有权要求用工单位支付经济补偿金，计算方式同上。
- 若用人单位违法解除劳动合同，如未提前通知小张，则小张除有权获得经济补偿金外，还有权要求用人单位支付双倍赔偿金，即20000元。
建议：
- 若您作为三方员工被辞退，首先应明确自己的劳动关系归属及辞退原因。
- 然后，根据相关法律法规及三方协议的约定，判断自己是否有权获得经济补偿金或双倍赔偿金。
- 最后，若与用人单位协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
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