结论：居民把自家一楼院子里的树砍一半是否违法，需根据树木的性质、砍伐行为是否符合相关规定以及是否造成损害等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
树木性质与所有权：
- 若该树木为居民个人所有，且不属于受法律保护的特定种类（如古树名木、珍稀树种等），居民在合理范围内进行修剪或砍伐（包括砍一半）通常不构成违法。但需注意，即使树木为个人所有，砍伐行为也应遵循当地关于树木砍伐的管理规定，如可能需要办理砍伐许可证等。
- 若该树木属于公共区域或他人所有，居民未经许可擅自砍伐，则可能构成侵权或违法，需承担相应的法律责任。
砍伐行为是否符合规定：
- 居民在砍伐树木前，应了解并遵守当地关于树木砍伐的相关规定。这些规定可能涉及砍伐许可证的办理、砍伐时间、砍伐方式、砍伐后的处理等方面。若居民未按照规定进行砍伐，即使树木为其所有，也可能因违反规定而面临处罚。
- 特别是对于城市中的树木，由于它们往往具有美化环境、净化空气等公共利益价值，因此砍伐行为可能受到更严格的限制。
是否造成损害：
- 若居民砍伐树木的行为对他人或公共利益造成了损害（如破坏了公共绿化、影响了他人采光等），则可能构成侵权，需承担赔偿责任。
- 即使树木为居民个人所有，若砍伐行为导致了相邻权纠纷（如砍伐后影响邻居房屋安全、采光等），居民也可能需承担相应的法律责任。
法律建议：
- 在砍伐自家院子里的树木前，居民应首先确认树木的所有权归属以及是否属于受法律保护的特定种类。
- 了解并遵守当地关于树木砍伐的相关规定，办理必要的砍伐许可证等手续。
- 在砍伐过程中，注意保护周围环境和他人利益，避免造成不必要的损害。
- 若因砍伐行为引发纠纷或面临处罚，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，寻求合法合理的解决方案。
可能法律后果：
- 若居民未经许可擅自砍伐受法律保护的树木或违反砍伐规定，可能面临行政处罚（如罚款、责令补种等）。
- 若砍伐行为对他人或公共利益造成了损害，居民可能需承担民事赔偿责任。
- 在极端情况下，若砍伐行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪等），居民还可能面临刑事处罚。