结论前置：未经许可，砍伐小区院子旁的大树是违法的，可能面临罚款、补植树木等行政处罚，甚至在某些情况下可能承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与产权归属
《城市绿化条例》的相关规定：
- 根据《城市绿化条例》第二十条，任何单位和个人都不得损坏城市树木花草和绿化设施。砍伐城市树木，必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并按照国家有关规定补植树木或者采取其他补救措施。
- 若未经批准擅自砍伐小区树木，将受到包括罚款、赔偿责任在内的行政处罚；情节严重者，还可能面临治安管理处罚或刑事追责。
《中华人民共和国民法典》关于产权归属的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的绿地，属于业主共有（除非属于城镇公共绿地或明示属于个人）。因此，小区内的树木作为绿地的一部分，也属于业主共有财产，个人无权私自砍伐。
二、特殊情况处理
安全隐患或妨碍生活：
- 如果树木出现严重的安全隐患，如枯死且随时可能倒伏伤人，或妨碍了居民的正常生活，应向物业或相关部门申报。物业应在第一时间向城市人民政府城市绿化行政主管部门报告，在获得批准后，按照规定的程序进行修剪、移栽或砍伐。
紧急情况下的处理：
- 因不可抗力（如自然灾害）导致树木倾斜危及管线安全时，管线管理单位可以先行扶正或砍伐树木，但应立即报告城市人民政府城市绿化行政主管部门和绿地管理单位，以便后续处理。
三、违法后果
行政处罚：
- 未经批准擅自砍伐小区树木的，相关部门将依法进行处罚，包括但不限于要求补植树木、缴纳罚款等。罚款的具体数额会根据树木的价值、砍伐的数量以及造成的损失等因素综合确定。
刑事责任：
- 若砍伐行为严重，如数量较大或情节恶劣，可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百四十五条关于盗伐、滥伐林木罪的规定。根据该条款，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
四、建议与提醒
- 遵守法律法规：小区内的树木属于全体业主共有，任何单位或个人在未经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准的情况下，均不得擅自砍伐。
- 及时申报处理：如树木存在安全隐患或妨碍生活，应及时向物业或相关部门申报，按照规定的程序进行处理。
- 提高法律意识：大家应提高法律意识，共同保护我们的绿色家园，不要随意破坏小区内的花草树木。
综上所述，砍伐小区院子旁的大树是违法的，除非获得相关部门的批准并按照规定程序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。