结论前置：在合同约定时间内未按约定付款，是否可以主张解除合同，需根据合同约定及法律规定综合判断。在符合特定条件下，守约方有权解除合同。
一、合同约定情况
明确约定解除权：
- 若合同中明确约定了一方未在约定时间内付款时另一方有权解除合同，那么当付款方未按时付款且达到合同约定的解除条件（如逾期超过一定期限）时，守约方可以依约行使解除权，解除合同。例如，买卖合同中约定：“若买方未在约定时间支付货款，卖方有权解除本合同。”此时，卖方即可按约定解除合同。
未明确约定但构成根本违约：
- 若合同未明确约定未按时付款可解除合同，但付款方的行为已构成根本违约，严重影响了合同目的的实现（如长期逾期付款导致合同无法继续履行），则守约方仍有权基于《民法典》的相关规定解除合同。
二、法律规定情况
根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条的规定，以下情形下当事人可以解除合同：
- 在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务（如付款方明确表示不支付款项）。
- 当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行（如付款方经守约方催告后，在合理期限内仍未支付款项）。
- 当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的。
三、解除合同的程序
催告程序：
- 守约方在解除合同前应先进行催告，要求付款方在合理期限内履行付款义务。这是解除合同前的必要程序，旨在给予付款方改正的机会。
通知解除：
- 若付款方在催告后的合理期限内仍未履行付款义务，守约方有权依据《民法典》第五百六十五条的规定，通过书面等明确方式通知付款方解除合同。合同自通知到达付款方时解除；通知载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，债务人在该期限内未履行债务的，合同自通知载明的期限届满时解除。
异议处理：
- 若付款方对解除合同有异议，任何一方均可请求人民法院或仲裁机构确认解除行为的效力。当事人一方未通知对方，直接以提起诉讼或者申请仲裁的方式依法主张解除合同，人民法院或者仲裁机构确认该主张的，合同自起诉状副本或者仲裁申请书副本送达对方时解除。
四、合同解除后的后续事宜
债权债务终止：
- 合同解除后，该合同的权利义务关系终止。付款方已支付的款项及其他费用应根据合同约定及实际情况进行处理，可能涉及互相返还财产。
违约责任：
- 若因付款方未按约定支付款项导致合同解除，付款方应承担相应的违约责任，包括但不限于赔偿守约方因此遭受的损失。这一规定基于《民法典》第五百七十七条的违约责任原则，即当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
五、特殊情况说明
- 不可抗力因素：如果付款方因不可抗力因素（如自然灾害、政府行为等）导致无法按时付款，且及时通知了守约方并提供了相关证明，那么守约方可能无权直接解除合同。
- 部分履行与实质影响：如果付款方只是部分未付款，且该部分未付款对合同的整体履行没有实质性影响，守约方可能需要考虑是否通过其他方式解决纠纷，而非直接解除合同。
总结与建议：在处理未按合同约定付款能否主张解除合同的问题时，应首先查看合同中的相关约定，若合同中有明确约定则依约处理；若合同中没有明确约定，则需根据《民法典》的相关规定来判断是否符合法定解除条件。同时，在解除合同前应遵循法定程序，并妥善处理合同解除后的债权债务及违约责任问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。