结论前置：在合同履行过程中，若一方未按合同付款，另一方是否可以终止合同，需依据合同条款和法定条件综合判断。若合同中明确约定了解除权，或符合《民法典》规定的法定解除条件，则另一方有权终止合同。
一、合同约定解除权
明确约定：
- 如果合同中明确规定了在一方不付款时，另一方有权解除合同，那么当该不付款情形发生时，守约方可依据合同约定行使解除权，终止合同。例如，在买卖合同中，若约定买方逾期未支付货款超过一定期限，卖方有权解除合同，则当买方出现此违约情形时，卖方可以依约行使解除权。
约定解除权的行使条件：
- 合同中可能还会约定解除权的行使条件，如逾期付款的期限、解除合同的通知方式等。守约方在行使解除权时，需严格遵守这些约定，否则可能影响解除权的效力。
二、法定解除条件
根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条的规定，以下情形可导致合同解除：
迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行：
- 若付款方迟延履行主要债务（如未按期付款），守约方在催告后合理期限内仍未履行的，守约方可以解除合同。这里的“合理期限”应根据合同的具体情况、交易习惯等因素综合判断。
迟延履行债务或有其他违约行为致使不能实现合同目的：
- 若付款方的迟延付款或其他违约行为导致合同目的无法实现，如因资金不到位无法继续履行合同义务，或迟延付款已严重影响到合同的正常履行和守约方的合法权益，守约方同样有权解除合同。
其他法定情形：
- 除了上述两种情形外，《民法典》还规定了其他可能导致合同解除的情形，如因不可抗力致使不能实现合同目的等。但需注意，不可抗力导致合同解除需满足一定条件，且通常需及时通知对方并提供相关证明。
三、终止合同的程序
催告程序：
- 在解除合同前，守约方通常需要向付款方发出催告通知，要求其在合理期限内履行付款义务。这是解除合同前的必要程序，旨在给予付款方改正的机会。
通知解除：
- 若付款方在催告后仍未履行付款义务，守约方有权依据《民法典》第五百六十五条的规定，通过书面等明确方式通知付款方解除合同。合同自通知到达付款方时解除；通知载明债务人在一定期限内不履行债务则合同自动解除，债务人在该期限内未履行债务的，合同自通知载明的期限届满时解除。
异议处理：
- 若付款方对解除合同有异议，任何一方均可请求人民法院或仲裁机构确认解除行为的效力。当事人一方未通知对方，直接以提起诉讼或者申请仲裁的方式依法主张解除合同，人民法院或者仲裁机构确认该主张的，合同自起诉状副本或者仲裁申请书副本送达对方时解除。
四、合同终止后的后续事宜
债权债务终止：
- 合同终止后，该合同的权利义务关系终止。付款方已支付的款项及其他费用应根据合同约定及实际情况进行处理，可能涉及互相返还财产。
违约责任：
- 若因付款方未按约定支付款项导致合同终止，付款方应承担相应的违约责任，包括但不限于赔偿守约方因此遭受的损失。这一规定基于《民法典》第五百七十七条的违约责任原则，即当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
五、特殊情况说明
部分履行与实质影响：
- 如果付款方只是部分未付款，且该部分未付款对合同的整体履行没有实质性影响，守约方可能需要考虑是否通过其他方式解决纠纷，而非直接终止合同。
证据收集与保留：
- 在处理此类纠纷时，守约方应注意收集和保留相关证据，如合同文本、付款记录、催告通知等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：在合同履行过程中，若一方未按合同付款，另一方是否可以终止合同需综合考虑合同约定、法律规定以及具体履约情况。建议守约方在行使解除权前，先仔细审查合同条款，了解法定解除条件，并遵循法定程序进行催告和通知解除。同时，妥善处理合同终止后的债权债务及违约责任问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。