结论：鸡死在邻居的田里，是否可以向对方提出赔偿，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
侵权责任角度：
- 如果邻居的田里存在某种危险因素（如农药残留、有毒物质等），且这些因素直接导致了鸡的死亡，那么邻居可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。
- 要证明邻居存在过错，你需要收集相关证据，如鸡的死亡原因鉴定报告、邻居田里存在危险因素的证据等。
- 如果能够证明邻居的过错与鸡的死亡之间存在因果关系，那么你可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向邻居提出赔偿要求。
相邻关系角度：
- 相邻关系是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。
- 如果鸡的死亡并非由邻居的过错导致，而是由于自然因素（如疾病、天气等）或鸡自身的原因造成的，那么邻居通常不需要承担赔偿责任。
- 在这种情况下，你可以考虑与邻居协商，看是否能够达成某种补偿协议，但这并非法律上的强制要求。
实际损失与赔偿范围：
- 如果你能够证明邻居存在过错并导致了鸡的死亡，那么你可以要求邻居赔偿你的实际损失。
- 实际损失通常包括鸡的购买价值、饲养成本、预期收益等。你需要提供相关证据来证明这些损失的具体数额。
- 赔偿范围应当合理，不能过分高于或低于你的实际损失。
建议与行动：
- 首先，尝试与邻居进行友好协商，了解鸡死亡的具体原因，并探讨是否有可能达成补偿协议。
- 如果协商无果，且你认为邻居存在过错并导致了鸡的死亡，那么你可以收集相关证据，准备向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议你咨询专业律师（即我本人，董文宇律师，专注于合同纠纷、侵权纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与邻居发生不必要的冲突和争执。
- 注重证据的收集和保存。证据是证明你主张的关键，务必确保所有相关证据都得到妥善保管。
- 了解并熟悉相关法律法规和司法解释，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。