结论：邻居家的鸡吃了您家的菜，您是有权要求赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需要根据实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 侵权责任角度：

   • 根据一般的侵权责任原则，如果邻居家的鸡确实进入了您家的菜地并造成了损害，那么邻居作为鸡的饲养人或管理人，应当承担相应的侵权责任。这是因为邻居有义务管理好自己的家禽，防止其给他人造成损害。
   • 您需要证明的是：鸡确实属于邻居所有或管理、鸡确实进入了您的菜地、鸡的行为与您的菜地损害之间存在因果关系。

2. 赔偿范围与金额：

   • 赔偿的范围通常包括您因鸡吃菜而遭受的直接经济损失，如菜地的实际价值损失、重新种植的成本等。
   • 赔偿金额的确定可能需要根据实际情况进行评估，比如菜地的面积、菜的种类和价值、重新种植所需的时间和费用等。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可能需要通过法律途径进行评估或判决。

3. 实际操作建议：

   • 与邻居协商：首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。如果邻居认可并愿意赔偿，那么问题就可以得到妥善解决。
   • 收集证据：如果协商无果，您需要开始收集相关证据，如照片、视频、证人证言等，以证明鸡吃菜的事实和损害程度。
   • 寻求法律帮助：如果证据充分且邻居仍然拒绝赔偿，您可以考虑向当地的人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。

特殊场景：

• 如果邻居能够证明鸡进入您菜地是出于不可抗力或意外事件（如极端天气导致鸡舍损坏、鸡群失控等），且邻居已经采取了合理的防范措施，那么邻居的赔偿责任可能会减轻或免除。但这种情况较为少见，且需要邻居提供充分的证据来证明。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与邻居发生不必要的冲突。
• 如果可能的话，您可以考虑在菜地周围设置围栏等防护措施，以防止类似事件再次发生。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。