结论前置：在劳动合同或保密协议中约定了竞业限制和经济补偿的情况下，若用人单位一个月未支付经济补偿，竞业协议并不会直接作废，但若连续三个月未支付，劳动者则有权请求解除竞业限制约定，该约定随后对劳动者不再有拘束力。
一、竞业限制协议失效的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条的规定，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。
失效条件：
- 期限届满：竞业限制的期限一般不得超过二年，期限届满后，竞业限制协议自然失效。但此情况与用户问题中的“一个月未支付”不直接相关。
- 未支付经济补偿：用人单位未按约定支付经济补偿超过三个月，劳动者有权请求解除竞业限制约定。这是用户问题中的核心点，即一个月未支付并不直接导致协议失效，但三个月未支付则劳动者有权解除。
- 劳动者已履行义务但用人单位违约：若劳动者已遵守竞业限制义务，而用人单位未及时支付经济补偿满三个月，且经劳动者请求后仍未支付的，竞业限制约定失效。
二、一个月未支付经济补偿的法律后果
- 若用人单位仅一个月未支付经济补偿，这并不直接导致竞业限制协议失效。劳动者此时可以与用人单位沟通，要求支付经济补偿，并保留相关证据以备后续可能的法律纠纷。
- 若用人单位在劳动者提出支付要求后，仍不支付经济补偿，且持续超过三个月，则劳动者有权请求解除竞业限制约定。
三、实际操作建议
对于劳动者：
- 保留好与用人单位签订的竞业限制协议及相关证据，如工资单、银行转账记录等，以证明用人单位未支付经济补偿的事实。
- 若用人单位未按时支付经济补偿，及时与用人单位沟通，并保留沟通记录。
- 若沟通无果，且用人单位连续三个月未支付经济补偿，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求解除竞业限制约定。
对于用人单位：
- 建立健全的补偿金支付机制，确保按时足额支付竞业限制经济补偿。
- 若因特殊原因无法按时支付，应及时与劳动者沟通，并说明情况，避免产生不必要的法律纠纷。
四、特殊情况说明
- 具体的法律适用可能因地区而异，部分地区可能对未支付经济补偿的期限有特别规定。因此，在处理此类问题时，应参照当地的法律法规来确定具体的失效时间。
- 竞业限制补偿金的支付标准应符合法律法规的规定，不得低于当地最低工资标准。用人单位应确保按时足额支付，以避免潜在的劳动纠纷。
综上所述，一个月未支付经济补偿并不直接导致竞业限制协议失效，但若连续三个月未支付，劳动者则有权请求解除该约定。在实际操作中，双方应密切关注相关法律法规的变化，并严格遵守合同约定，以确保各自的权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。