结论：质押权人本身无权对外出质，若相对人违约造成损害，质押权人在特定条件下有权主张赔偿。以下从不同角度进行分析：
一、质押权人的基本权利与限制
质押权人，即享有质权的人，其基本权利包括对质押物的优先受偿权等。然而，质押权人并不享有将质押物再次出质的权利。这是因为质押权本质上是一种担保物权，其设立目的是为了保障债权的实现，而非赋予质押权人对质押物的处分权。因此，质押权人无权对外出质，这是质押权的基本法律特性所决定的。
二、相对人违约损害与质押权人的赔偿请求权
相对人违约的情形：
- 若相对人（即与质押权人存在某种法律关系的第三方）违反了与质押权人之间的合同约定或其他法律义务，导致质押权人遭受损失，质押权人有权要求相对人承担违约责任。
赔偿请求权的行使条件：
- 存在有效的合同或法律关系：质押权人与相对人之间必须存在有效的合同或其他法律关系，这是质押权人主张赔偿的基础。
- 相对人存在违约行为：相对人必须违反了合同约定或法律义务，这是质押权人主张赔偿的前提。
- 质押权人遭受损失：质押权人必须因相对人的违约行为而遭受了实际损失，这是赔偿请求权的实质要件。
- 违约行为与损失之间存在因果关系：相对人的违约行为必须是质押权人遭受损失的原因，这是赔偿请求权的逻辑要件。
赔偿范围与计算方式：
- 赔偿范围通常包括质押权人因相对人违约行为而遭受的直接损失和间接损失。直接损失如质押物价值的减少、质押权人因处理违约事宜而产生的费用等；间接损失如质押权人因违约行为而错失的商业机会等。
- 赔偿的计算方式应根据具体损失情况进行确定，可能涉及市场价值评估、成本计算等多种方法。
三、特殊情况下的赔偿请求权
质押权人善意取得质押物后的出质：
- 若质押权人善意取得质押物（即不知且不应知出质人无处分权），并在后续过程中将质押物出质给第三人，此时若第三人违约造成损害，质押权人可能因善意取得而享有对第三人的赔偿请求权。但这种情况较为复杂，需根据具体案情和法律规定进行判断。
质押权人与相对人恶意串通：
- 若质押权人与相对人恶意串通，损害出质人或其他债权人的利益，此时质押权人不仅无权主张赔偿，还可能面临法律制裁。因为恶意串通行为违反了诚实信用原则和法律规定，不受法律保护。
四、法律建议
加强合同审查与管理：
- 质押权人在与相对人建立法律关系时，应加强合同审查与管理，确保合同条款明确、合法、有效，以降低违约风险。
及时采取法律措施：
- 若相对人违约造成损害，质押权人应及时采取法律措施，如发送律师函、提起诉讼等，以维护自身合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理复杂的法律纠纷时，质押权人应咨询专业律师的意见，以确保法律行为的合法性和有效性。不过，你遇到相关问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详尽的法律建议。
综上所述，质押权人本身无权对外出质，但若相对人违约造成损害，质押权人在特定条件下有权主张赔偿。在处理此类纠纷时，应综合考虑合同约定、法律规定和具体案情等因素。