结论前置：在抵押权损害抵押物的情况下，抵押权人是否可以行使抵押权，需分情况讨论。一般来说，若抵押权损害抵押物并非因抵押权人故意或重大过失造成，且满足行使抵押权的其他条件，抵押权人仍可依法行使抵押权；若抵押权人故意或重大过失损害抵押物，则可能影响其行使抵押权的权利。
详细分析：
抵押权行使的基本条件：
- 抵押权作为担保物权，其行使需满足一定的条件。首先，主债权必须合法有效，这是抵押权存在的基础。其次，债务人需不履行到期债务，或者发生抵押合同中约定的实现抵押权的情形。在这些条件下，抵押权人有权依法行使抵押权。
抵押权损害抵押物的情况：
- 抵押权损害抵押物可能由多种原因造成，包括但不限于抵押权人的保管不善、抵押物自身的自然损耗、以及第三方侵权等。若抵押权损害抵押物并非因抵押权人故意或重大过失造成，例如因不可抗力或抵押物自身原因导致的损害，这通常不会影响抵押权人行使抵押权的权利。因为抵押权人的主要义务是妥善保管抵押物，而非保证抵押物不受任何损害。
- 然而，若抵押权人故意或重大过失损害抵押物，例如因抵押权人的过失导致抵押物价值大幅减少，这可能构成对抵押人权益的侵害。在这种情况下，抵押人可能有权要求抵押权人承担赔偿责任，甚至可能影响抵押权人行使抵押权的权利。因为抵押权人需对其行为负责，若其行为导致抵押物价值减少，可能损害抵押人的利益，从而影响抵押权的实现。
抵押权行使的具体方式：
- 在满足行使抵押权条件的情况下，抵押权人可以通过与抵押人协商处置抵押物，或者通过诉讼途径实现抵押权。协商处置抵押物包括将抵押物折价、拍卖或变卖等方式，以优先清偿债权。若双方无法就抵押物处置达成一致，抵押权人可以向人民法院提起诉讼，请求法院对抵押物进行拍卖或变卖。
法律建议：
- 对于抵押权人而言，在行使抵押权时，应确保主债权的合法性，并严格遵守抵押合同的约定。同时，抵押权人应妥善保管抵押物，避免因故意或重大过失导致抵押物价值减少。若抵押物因不可抗力或抵押物自身原因受到损害，抵押权人应及时通知抵押人，并采取合理措施减少损失。
- 对于抵押人而言，若发现抵押权人故意或重大过失损害抵押物，应及时与抵押权人沟通，要求其承担赔偿责任。若沟通无果，抵押人可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：抵押权损害抵押物时，抵押权人是否可以行使抵押权需根据具体情况判断。若损害非因抵押权人故意或重大过失造成，且满足行使抵押权的其他条件，抵押权人仍可依法行使抵押权。若抵押权人故意或重大过失损害抵押物，则可能影响其行使抵押权的权利。因此，在处理此类问题时，建议双方及时沟通并寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。