结论：从您描述的情况来看，刑事案件中拘留通知书上的日期与判决书后的执行日期存在不一致（拘留通知书20号，执行日期18号），这种情况在常规法律程序下是不合法的，但具体还需结合实际情况判断。下面我将从多个角度为您详细分析。

一、法律程序的基本要求

在刑事案件中，法律程序有着严格的时间顺序和逻辑要求。拘留通知书是公安机关对犯罪嫌疑人采取拘留措施后，通知其家属或所在单位的法律文书，它标志着拘留程序的开始。而判决书则是法院对案件进行审理后，作出的有罪或无罪的判决，它决定了犯罪嫌疑人的法律命运。执行日期则是判决书生效后，开始执行刑罚的具体日期。

正常情况下，拘留通知书上的日期应当早于或等于判决书的作出日期，因为只有在拘留之后，案件才会进入侦查、起诉、审判等后续程序。而执行日期则应当在判决书生效之后，且通常会有一定的间隔时间，以便犯罪嫌疑人或被告人有足够的时间准备上诉或申诉。

二、您所描述情况的分析

1. 日期倒置的可能原因：

   • 文书制作错误：可能是拘留通知书或执行通知书的制作过程中出现了笔误或时间记录错误。
   • 程序倒置：在极少数情况下，可能存在程序倒置的特殊情况，如先执行后判决（但这在常规法律程序下是严格禁止的）。
   • 其他特殊情况：如犯罪嫌疑人在判决前已被取保候审或监视居住，后因某种原因被重新拘留并执行刑罚，但这种情况下的日期关系也会相对复杂，且通常会有相应的法律文书和程序说明。

2. 合法性判断：

   • 如果是因为文书制作错误：那么这种不一致并不影响案件的实质性法律程序，但应当及时更正以避免误解和混淆。
   • 如果是因为程序倒置或其他非法原因：那么这种不一致就是不合法的，可能涉及程序违法或侵犯犯罪嫌疑人/被告人的合法权益。

三、建议与措施

1. 核实文书真实性：首先，您应当核实拘留通知书和执行通知书的真实性，确认它们是否由有权机关出具，并加盖了公章。
2. 咨询专业律师：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和专业知识，我建议您直接向我咨询，以便更准确地了解案件情况，评估日期不一致的可能原因和合法性。
3. 申请法律救济：如果确认存在程序违法或侵犯合法权益的情况，您可以根据具体情况申请法律救济，如提出上诉、申诉或申请国家赔偿等。

最后，刑事案件中的每一个环节都至关重要，任何程序上的瑕疵都可能影响案件的公正处理。因此，如果您对拘留通知书和执行日期存在疑问，请务必及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。