结论：把人打伤后，为了获得谅解书，对方提出高额赔偿要求，是否构成敲诈勒索，需结合具体情况判断，不能仅凭赔偿金额高就直接认定为敲诈勒索。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
二、对方提出高额赔偿是否构成敲诈勒索
若对方提出的赔偿要求合理且基于实际损失：
- 在人身伤害案件中，被害人有权要求加害人赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失。
- 如果对方提出的赔偿金额虽然较高，但仍在合理范围内，且基于实际损失和合理的预期损失（如后续治疗费用、精神损害赔偿等），则不构成敲诈勒索。
若对方提出的赔偿要求明显超出合理范围，且存在威胁、恐吓或要挟行为：
- 如果对方利用加害人希望获得谅解书的心理，提出明显超出合理范围的赔偿要求，并伴随威胁、恐吓或要挟行为（如声称如果不满足要求就报警、起诉或公开加害人的不良信息等），则可能构成敲诈勒索。
- 在这种情况下，加害人可以拒绝支付不合理的高额赔偿，并寻求法律帮助，通过合法途径解决纠纷。
三、法律建议
评估赔偿要求的合理性：
- 加害人应仔细评估对方提出的赔偿要求是否合理，是否基于实际损失和合理的预期损失。
- 如果认为赔偿要求过高，可以要求对方提供详细的赔偿清单和依据，以便进行核实和协商。
保持冷静，避免冲动行为：
- 在面对对方的高额赔偿要求时，加害人应保持冷静，避免采取冲动行为或做出不理智的承诺。
- 可以与对方进行协商，寻求双方都能接受的赔偿方案。
寻求法律帮助：
- 如果认为对方的行为构成敲诈勒索，或者无法就赔偿问题与对方达成一致，加害人应及时寻求法律帮助。
- 可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和应对策略。
保留证据：
- 在与对方协商和沟通过程中，加害人应注意保留相关证据，如聊天记录、录音、视频等。
- 这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于证明自己的清白和对方的过错。
最后，把人打伤后，为了获得谅解书而面对对方的高额赔偿要求时，加害人应谨慎处理，评估赔偿要求的合理性，保持冷静并寻求法律帮助。如果对方的行为构成敲诈勒索，加害人有权拒绝支付不合理的高额赔偿，并通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。