结论：在对方狮子大张口不签谅解书，而一方愿意赔偿的情况下，赔偿款可以支付给对方本人，也可以通过第三方（如法院、调解机构等）进行支付，具体选择哪种方式需结合实际情况和法律规定来综合考量。

详细分析：

1. 直接支付给对方：

   • 法律基础：根据一般的民事法律原则，如果双方就赔偿事宜达成一致，赔偿款可以直接支付给受损方（即对方）。这种方式简单直接，能够迅速解决纠纷。
   • 注意事项：
     • 书面协议：在支付前，建议双方签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，以避免后续争议。
     • 保留证据：支付时，应保留好转账记录、收据等证据，以证明赔偿款已经支付。
     • 对方态度：由于对方目前态度强硬，直接支付可能面临对方反悔或继续提出不合理要求的风险。因此，在支付前需谨慎评估对方的态度和信誉。

2. 通过第三方支付：

   • 法院调解或判决：
     • 法律基础：如果双方无法就赔偿事宜达成一致，可以向法院提起诉讼，由法院进行调解或判决。在法院的主持下，赔偿款可以通过法院进行支付，确保支付的合法性和有效性。
     • 优点：法院作为中立第三方，能够公正地处理纠纷，确保赔偿款的合理支付。同时，法院的调解或判决具有法律效力，对方必须履行。
     • 缺点：诉讼过程可能较长，需要耗费一定的时间和精力。
   • 调解机构调解：
     • 法律基础：除了法院外，双方还可以选择向调解机构申请调解。调解机构会组织双方进行协商，并促成双方达成调解协议。在调解协议达成后，赔偿款可以通过调解机构进行支付。
     • 优点：调解机构通常具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够更有效地促进双方达成和解。同时，调解过程相对灵活，可以根据双方的实际情况进行调整。
     • 缺点：调解机构的调解协议不具有法律效力，如果对方不履行，仍需要向法院提起诉讼来维护权益。

建议：

• 评估对方态度：在决定支付方式前，应充分评估对方的态度和信誉。如果对方态度强硬且信誉不佳，建议选择通过第三方支付的方式，以确保赔偿款的合理支付和自身权益的保护。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师能够根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助你制定合理的赔偿方案和支付策略。
• 保留相关证据：无论选择哪种支付方式，都应保留好相关证据，如书面协议、转账记录、收据等。这些证据在后续争议解决中可能起到关键作用。

后续行动：

• 如果对方继续坚持不合理要求，你可以考虑向法院提起诉讼或向调解机构申请调解，以维护自身权益。
• 在处理纠纷过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突和争执。

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