业务员在代理商延伸下销售是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
如果代理商及其延伸销售行为均合法合规：
- 在这种情况下，业务员作为代理商的延伸部分进行销售活动，只要其销售行为符合代理商的授权范围、相关法律法规以及行业规范，那么这种销售行为就是合法的。例如，代理商获得了某品牌产品的合法代理权，业务员在代理商的指导下进行该品牌产品的销售，且销售过程中没有欺诈、虚假宣传等违法行为，那么这种销售行为就是合法的。
如果代理商或延伸销售行为存在违法违规情况：
- 代理商本身违法：如果代理商没有获得合法的代理权，或者其代理的产品存在质量问题、侵犯知识产权等违法行为，那么业务员作为代理商的延伸部分进行销售，也可能构成违法。例如，代理商销售的是假冒伪劣产品，业务员参与销售，就可能面临法律责任。
- 延伸销售行为违法：即使代理商本身合法，但如果业务员在销售过程中采取了违法手段，如欺诈、虚假宣传、强制交易等，那么这种销售行为也是违法的。例如，业务员为了促成交易，故意夸大产品的功效或隐瞒产品的缺陷，导致消费者受损，那么业务员就可能构成欺诈行为，需要承担相应的法律责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，销售者在进行销售活动时，必须遵守法律法规，不得损害消费者的合法权益。同时，销售者也有义务对其销售的产品或服务的质量、性能、用途等信息进行真实、全面的披露。
- 法律建议：
- 对于业务员而言，在进行销售活动前，应充分了解代理商的资质和代理产品的合法性，确保自己的销售行为符合法律法规和行业规范。
- 在销售过程中，应遵守诚信原则，不得采取欺诈、虚假宣传等违法手段，保护消费者的合法权益。
- 如果发现代理商或销售行为存在违法违规情况，应及时向相关部门举报，并停止参与相关销售活动，以免承担不必要的法律责任。
可能的法律后果：
- 如果业务员在代理商延伸下销售违法，可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等法律后果。具体后果取决于违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素。
总结与进一步思考：
- 业务员在代理商延伸下销售是否违法，取决于代理商及其延伸销售行为的合法性。因此，业务员在进行销售活动前，应充分了解相关情况，确保自己的销售行为合法合规。
- 如果您在业务员或代理商的法律问题上还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。