在劳动争议诉讼过程中，如果发现与案件处理结果存在法律上利害关系的主体未参与诉讼，法院可以根据案件的具体情况，依职权追加当事人；同时，当事人也有权向法院提出申请，请求追加相关人员或单位作为当事人参与诉讼。以下是对这一问题的详细解析：

法律依据

1. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》：该解释明确了劳动争议案件的受理范围和管辖原则，并隐含了追加当事人的可能性，为劳动争议诉讼中追加当事人提供了法律基础。
2. 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十二条：明确规定，必须共同进行诉讼的当事人没有参加诉讼的，人民法院应当通知其参加诉讼。这是追加当事人的直接法律依据。
3. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（三）》第六条：进一步指出，如果仲裁裁决遗漏了必须共同参加仲裁的当事人，人民法院应当依法追加遗漏的人为诉讼当事人。这针对的是仲裁裁决遗漏当事人的特殊情况。
4. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第七十三条：详细规定了追加当事人的程序，确保了追加当事人的合法性和正当性。

追加当事人的情形

1. 遗漏必要共同当事人：在涉及劳务派遣、共同侵权等劳动争议中，如果初始阶段只列了一方为当事人，而另一方对劳动者的权益也存在责任，则后者可能被追加为必要共同当事人。例如，在劳务派遣中，如果派遣单位和用工单位都对劳动者的权益造成了损害，而劳动者只起诉了其中一方，那么另一方就可能被追加为共同当事人。
2. 第三人参与：对于当事人双方的诉讼标的，虽然第三人没有独立请求权，但如果案件处理结果与其有法律上的利害关系，如竞业限制纠纷中的关联企业，该第三人可被追加到诉讼中。这有助于确保案件的全面审理和公正裁决。

追加当事人的程序

1. 申请与审查：当事人需向法院提出追加当事人的申请，并附上相关证据材料以证明追加的必要性。法院将对申请进行审查，判断被追加的主体与案件是否存在直接关联、是否对案件的正确审理和公正裁决有必要等。
2. 通知与参与：若申请理由成立，法院将书面通知被追加的当事人参加诉讼。被追加的当事人在诉讼中享有举证、质证、答辩等完整的诉讼权利，可以充分表达自己的意见和诉求。

注意事项

1. 时效期限：追加当事人应当在法律规定的时效期限内进行，通常是在一审诉讼程序中提出。如果错过了这个时机，可能会影响追加当事人的效果。
2. 责任承担：被追加的当事人应当承担责任的，人民法院应当一并处理，确保案件的全面性和公正性。这有助于避免案件的重复审理和裁决的不一致。
3. 权利保障：追加当事人并不会剥夺其仲裁前置权利或损害其合法权利。被追加的当事人在诉讼中仍然享有完整的诉讼权利，可以依法维护自己的合法权益。

总结来说，劳动争议诉讼中可以追加当事人，但需满足一定的条件和程序要求。这一制度的设立旨在确保案件的公正、全面审理，保护各方当事人的合法权益。如果您在劳动争议诉讼中遇到需要追加当事人的情况，或者有任何其他法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。