在劳动争议仲裁程序中，确实可以申请追加第三人，这一规定主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法实践。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十三条：明确规定，与劳动争议案件的处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。这一条款为追加第三人提供了直接的法律基础。

2. 《劳动人事争议仲裁办案规则》：虽然该规则未直接规定追加第三人的具体程序，但为仲裁委员会在处理劳动争议案件时提供了操作指南，包括当事人申请回避、仲裁庭组成等，间接支持了追加第三人的实践操作。在实际操作中，仲裁委员会会根据案件的具体情况和需要，结合相关法律法规的精神和原则，灵活决定是否追加第三人。

二、追加第三人的情形

1. 利害关系：第三人与劳动争议案件的处理结果存在直接或间接的利害关系。这种利害关系可能表现为第三人因仲裁结果而承担某种义务或享有某种权利，或者其行为对劳动者权益产生直接影响。例如，在劳务派遣纠纷中，劳务派遣单位和用工单位与劳动者发生争议时，两者均可作为共同当事人参与仲裁，若涉及第三方服务机构（如提供培训、福利等服务的机构）且其服务与争议事项紧密相关，亦可考虑追加为第三人。

2. 查清事实：第三人的行为或事实对仲裁结果具有实质性影响，且若不追加第三人，将无法全面查清案件事实、分清责任。例如，劳动者主张用人单位未支付加班费，但用人单位主张劳动者已通过第三方（如外包公司）领取了加班费，此时追加第三方为第三人有助于查清事实。

三、追加第三人的程序

1. 提出申请：第三人认为自己与劳动争议案件有利害关系时，可向劳动争议仲裁委员会提交书面申请，请求参加仲裁活动。申请时应明确说明与案件的关联性及参与仲裁的必要性。

2. 审查决定：劳动争议仲裁委员会将对第三人的申请进行审查，确认其与案件的利害关系。若审查通过，将允许第三人参加仲裁活动。同时，若仲裁委员会认为第三人与案件存在利害关系但第三人未主动申请，也可依职权通知其参加。

3. 通知送达：在决定追加第三人后，应向第三人送达相关法律文书，明确其权利义务及参与仲裁的具体事项。第三人收到通知后，应按时参加仲裁活动，否则可能承担不利后果。

四、追加第三人的意义

1. 全面查明事实：通过追加第三人，可以更全面地了解案件情况，查清事实真相，为作出公正的裁决提供坚实基础。

2. 保护合法权益：追加第三人有助于保护其合法权益不受侵害，确保其能够参与到与自己有利害关系的仲裁过程中来，充分表达观点和诉求。

3. 提高仲裁效率和公正性：通过追加第三人，可以避免因遗漏重要当事人而导致的仲裁程序反复和效率低下问题，同时也有助于提高仲裁结果的公正性和可接受性。

五、注意事项

• 追加第三人必须严格遵循法律规定和程序要求，不得随意进行。申请人应确保申请理由充分、事实清楚、证据确凿。
• 劳动争议仲裁委员会在审查申请时，将综合考虑案件的具体情况和法律精神，作出公正、合理的决定。若决定追加第三人，应确保第三人能够充分参与仲裁活动，保障其合法权益。

在实际操作中，若您遇到需要追加第三人的情况，建议及时咨询专业律师或向劳动争议仲裁委员会咨询具体程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。