针对您提出的“到期债务履行通知书提出异议后怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确异议提出的基本要求

在收到到期债务履行通知书后，若您认为通知书中的内容存在异议，首先必须明确异议提出的基本要求：

1. 期限要求：您必须在法律规定的期限内提出异议，通常为收到通知书后的15日内。逾期提出可能会面临程序上的不利后果，甚至丧失异议权利。

2. 形式要求：异议应以书面形式正式提出，确保异议的正式性和严肃性。书面异议中应清晰表明异议人的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式（如为法人或其他组织，则需写明单位名称、住所地、法定代表人或主要负责人的相关信息），并签名注明日期。

二、详细阐述异议内容与理由

在提出异议时，您需要详细阐述异议的具体内容与理由，这通常包括：

1. 实体性异议：

   • 债权债务关系不存在：您需要提供合同解除协议、还款凭证等证据，证明您与债权人之间不存在所通知的债权债务关系。
   • 债务数额有争议：您应详细说明您认为正确的债务数额及计算依据，如提供对账单、结算明细等证据，以支持您的异议。
   • 履行条件未成就：如果通知书中的履行要求存在特定条件，而您认为这些条件尚未成就，您需要提供相关证据来证明这一点。
   • 已超过诉讼时效：如果债权已超过法律规定的诉讼时效期间，您有权提出异议，并提供相关证据来支持您的主张。

2. 程序性异议：

   • 主体不适格：如果通知书所指向的债务主体错误，您需要说明这一点，并提供相关证据来证明您不是正确的债务主体。
   • 管辖权异议：如果您认为执行法院在管辖权方面存在问题，您可以提出管辖权异议，并提供法律依据和事实依据来支持您的观点。

三、提交异议书及相关证据

在准备好异议书和相关证据后，您需要按照以下步骤提交：

1. 选择提交方式：根据法院或相关机构的要求，您可以选择直接送达、邮寄等方式提交异议书和相关证据。

2. 保留送达凭证：无论您选择哪种提交方式，都需要保留好送达凭证，以证明您已在规定期限内提出了异议。

四、了解法院的处理流程及后续救济途径

在您提交异议书和相关证据后，法院会进行审查，并根据审查结果作出相应裁定。您需要了解以下处理流程及后续救济途径：

1. 审查与处理：法院会对您的异议进行审查，包括审查异议的合理性、逾期原因（如适用）等。如果异议有理有据且符合法律条件，法院可能会裁定中止或撤销原执行行为；反之，则可能裁定驳回异议申请。

2. 后续救济：如果您的异议被驳回，您可以通过申请复议等法律途径寻求进一步救济。在申请复议时，您需要注意复议的申请期限和程序要求，确保您的复议申请能够得到及时处理。

五、建议与注意事项

1. 及时行使权利：尽量在规定期限内提出异议，以避免不必要的麻烦和损失。

2. 准备充分证据：无论您是否逾期提出异议，都需要准备充分的证据来支持您的主张。证据是法院审查异议的重要依据，因此您需要确保证据的充分性和有效性。

3. 寻求专业帮助：如果您对执行异议程序不熟悉或权益受到严重侵害，建议您尽快咨询专业律师或法律机构。他们可以根据您的具体情况提供针对性的法律意见和指导，帮助您更有效地维护自身权益。

综上所述，提出到期债务履行通知书的异议是一项严肃且专业的法律行为。为确保异议的有效性和合法性，您需要严格遵守法定程序、明确异议内容、提供充分的证据支持，并及时以书面形式提交。同时，如有需要，您应积极寻求专业律师的帮助，以确保自身合法权益得到充分保护。