行政机关履行了法定职责，原则上不可以不回复履职申请，但在特定情形下可能存在例外。具体分析如下：
- 一般情形下必须回复
根据《中华人民共和国行政许可法》《中华人民共和国政府信息公开条例》等法律法规，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请后，负有法定答复义务。即使行政机关已实际履行职责（如完成审批、调查处理等），仍需通过书面或电子形式向申请人明确告知处理结果、依据及救济途径。例如：
- 申请人申请政府信息公开，行政机关虽已公开信息，但需书面告知申请人获取方式及期限；
- 申请人投诉违法行为，行政机关查处后需反馈查处结果及后续措施。
法律依据：《政府信息公开条例》第三十三条、《行政许可法》第三十八条均明确要求行政机关对申请作出答复。
- 例外情形：无需单独回复
若法律、法规或规章明确规定履职行为本身即视为答复，或申请人已通过其他途径知悉处理结果，行政机关可能无需额外回复。例如：
- 行政机关在现场直接向申请人交付许可证、批准文件等，且申请人签字确认；
- 申请人通过行政机关官网实时查询系统已获取处理结果（如案件办理进度）。
注意：此类例外需以法律明确授权为前提，且行政机关需保留履职证据（如送达回证、系统查询记录）以备核查。
- 不回复的法律后果
若行政机关未履行答复义务，可能构成行政不作为，申请人可依法通过以下途径维权：
- 行政复议：向上一级行政机关或本级政府申请复议，要求确认不作为违法并责令答复；
- 行政诉讼：直接向法院提起诉讼，请求判决行政机关履行答复职责或确认违法。
风险提示：即使行政机关已实际履职，未答复仍可能导致程序违法，进而在诉讼中承担不利后果。
建议：若您遇到行政机关未回复履职申请的情况，可先通过书面催告（如EMS邮寄《履职答复催告书》）要求答复，并保留邮寄凭证。若仍无回应，建议及时启动行政复议或诉讼程序。如有具体案件细节，欢迎进一步向我咨询。