结论：用人单位非法解除劳动关系时，确实需要赔付劳动者赔偿金，但并非直接赔付“双倍工资”，而是根据劳动者在用人单位的工作年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付赔偿金，且这里的“一个月工资”是经济补偿标准的二倍。关于时限，劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
详细解释与法律依据：
赔偿金的计算方式：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 当用人单位非法解除劳动关系时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例说明：如果劳动者在用人单位工作了3年，月工资为5000元，那么用人单位非法解除劳动关系时，应支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 3月 \times 2 = 30000元\)。
申请劳动仲裁的时限：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 这意味着，劳动者在发现用人单位非法解除劳动关系后，应尽快准备相关证据，并在一年内向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
建议与注意事项：
- 保留证据：劳动者在发现用人单位非法解除劳动关系后，应尽可能保留与用人单位的劳动合同、工资单、工作证、解除劳动关系通知书等相关证据，以便在申请劳动仲裁时证明自己的主张。
- 及时咨询：由于劳动仲裁的时限较短，且涉及的法律问题较为复杂，因此建议劳动者在发现用人单位非法解除劳动关系后，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及申请劳动仲裁的具体流程和注意事项。
- 理性维权：在维权过程中，劳动者应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的维权效果。同时，也应尊重劳动仲裁机构和法院的裁决结果，依法维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。