结论：工伤认定后一般不能直接向法院起诉要求公司赔偿，需先申请劳动仲裁；但若公司未缴纳社保导致无法享受工伤保险待遇，在特定情况下可向法院起诉要求公司赔偿相关损失。

具体分析

1. 常规工伤赔偿流程
   • 根据我国《劳动争议调解仲裁法》以及相关劳动法律法规规定，劳动者与用人单位之间因工伤赔偿等劳动权益发生争议，属于劳动争议范畴。劳动争议的处理遵循“仲裁前置”原则，即劳动者在向法院提起诉讼之前，必须先向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在工伤认定后，劳动者需要先就工伤赔偿事宜向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是因为劳动仲裁机构具有专业的劳动法律知识和处理经验，能够更高效、专业地处理劳动争议，同时也有利于减轻法院的诉讼压力，合理配置司法资源。
2. 公司未缴纳社保的特殊情况
   • 如果公司没有给员工缴纳社保，导致员工无法从工伤保险基金中获得相应的工伤保险待遇，员工可以要求公司承担本应由工伤保险基金支付的赔偿项目。在这种情况下，虽然整体上仍属于劳动争议范畴，但在某些特定情形下，员工可以直接向法院起诉。
   • 例如，当公司明确表示拒绝承担赔偿责任，且员工能够提供充分证据证明公司未缴纳社保以及自身应享受的工伤保险待遇项目和金额时，为了及时维护自己的合法权益，避免劳动仲裁程序可能带来的时间拖延，员工可以直接向法院提起民事诉讼，要求公司赔偿因未缴纳社保而给自己造成的损失，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等本应由工伤保险基金支付的费用。不过，这种直接起诉的情况并非绝对，具体还要结合当地的司法实践和案件具体情况来判断。如果当地司法实践中对于此类案件仍坚持严格的仲裁前置程序，那么员工还是需要先申请劳动仲裁。

建议

• 收集证据：无论选择哪种途径维护自己的权益，都要注意收集和保存相关证据，如工伤认定决定书、劳动合同、工资发放记录、医疗费用票据等，这些证据将有助于证明自己的主张。
• 咨询专业意见：由于劳动争议案件具有一定的复杂性和专业性，不同地区的司法实践也可能存在差异，建议你在处理此类问题时及时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细、准确的法律建议和指导。