退休后，公司确实可以不和员工签劳动合同，这主要基于以下法律背景和实际情况：

1. 退休人员的法律身份转变：

   • 员工达到法定退休年龄并办理退休手续后，其法律身份从“劳动者”转变为“退休人员”。这一转变意味着，退休人员不再受《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动者权益保护条款的直接约束，因为该法主要调整的是劳动者与用人单位之间的劳动关系。

2. 劳动合同的终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，一旦员工退休并开始领取养老金，其与原用人单位之间的劳动合同即自动终止，无需再签订新的劳动合同。

3. 退休后工作的性质：

   • 退休后，如果退休人员选择继续工作，其与用人单位之间通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系不受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，而是依据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定来处理。因此，双方可以签订劳务合同，明确各自的权利和义务，但这与劳动合同是不同的。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 尽管一般情况下退休后不需要签订劳动合同，但也有一些特殊情况需要考虑。例如，如果退休人员被原用人单位返聘，且双方同意继续按照原劳动合同的条款执行，那么可以视为双方对原劳动合同的延续或变更。然而，这种情况并不常见，且需要双方明确约定并遵守相关法律法规。

针对退休后工作的建议：

• 明确工作性质：退休人员在接受工作邀请前，应明确自己与用人单位之间是劳动关系还是劳务关系，以便了解自己的权益和义务。
• 签订书面协议：无论是劳动关系还是劳务关系，都建议双方签订书面协议，明确工作内容、工作时间、报酬支付等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
• 了解法律法规：退休人员应了解与自己工作相关的法律法规，以便在权益受到侵害时能够及时维护自己的合法权益。

总结来说，退休后公司可以不和员工签劳动合同，因为退休人员与用人单位之间通常形成的是劳务关系而非劳动关系。然而，在特殊情况下，双方也可以根据实际需要签订书面协议来明确各自的权利和义务。如果您在退休后工作方面遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询。