针对您提出的问题，租房人欠房租且合同到期，诉讼欠房租和腾房是否需要分开起诉，我的结论是：一般情况下，不需要分开起诉，但具体还需根据实际情况和法院的审理习惯来判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、法律条款与理论依据
在租赁合同纠纷中，当租房人欠付房租且合同到期后，出租人通常有权要求租房人支付欠付的房租并腾退房屋。这两个诉求在法律上往往是相关联的，因为腾退房屋是支付房租的前提或结果之一（在合同到期且租房人未续租的情况下）。根据《民法典》的相关规定，出租人有权要求承租人按照约定的期限支付租金，并在租赁期限届满时返还租赁物。因此，从法律条款的角度来看，这两个诉求可以在同一个诉讼中提出。
二、实际操作与法院审理习惯
合并起诉的便利性：
- 合并起诉可以减少当事人的诉讼成本，包括时间、金钱和精力。
- 合并起诉有助于法院一次性解决纠纷，提高审判效率。
- 在同一个诉讼中提出两个诉求，可以避免因分别起诉而可能产生的矛盾判决。
法院的审理习惯：
- 不同地区的法院可能有不同的审理习惯。有些法院可能更倾向于将欠房租和腾房的诉求合并审理，以便更全面地了解案情并作出公正判决。
- 然而，也有一些法院可能出于审判效率或其他考虑，建议或要求当事人分别起诉。这通常取决于案件的具体情况、法院的工作负荷以及法官的裁量权。
三、特殊情况下的分开起诉
尽管一般情况下不需要分开起诉，但在某些特殊情况下，分开起诉可能是更合适的选择：
证据收集与呈现：
- 如果欠房租和腾房的诉求涉及不同的证据和事实，且这些证据和事实在呈现上存在较大困难，那么分开起诉可能有助于更清晰地展示每个诉求的依据。
诉讼策略考虑：
- 在某些情况下，当事人可能出于诉讼策略的考虑，选择先就欠房租的诉求提起诉讼，待该诉求得到解决后再就腾房的诉求提起诉讼。这可能有助于当事人更好地控制诉讼进程和风险。
四、建议与注意事项
在提起诉讼前咨询专业律师：
- 由于每个案件的具体情况都不同，且法院的审理习惯也可能存在差异，因此在提起诉讼前咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况和当地法院的审理习惯，为您提供更具体的建议。
准备充分的证据：
- 无论您选择合并起诉还是分开起诉，都需要准备充分的证据来支持您的诉求。这包括租赁合同、租金支付记录、房屋现状照片或视频等。
关注诉讼时效：
- 请注意，欠房租的诉求可能受到诉讼时效的限制。因此，在提起诉讼前，请确保您的诉求没有超过法定的诉讼时效期间。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律的规定，为您提供专业、全面的法律建议。