结论是：银行卡被盗刷300元，警察是会管的，但具体处理方式和重视程度可能因地区和案件具体情况而有所不同。以下从多个角度为你详细分析：
一、警察的职责与管辖范围
警察作为维护社会治安和打击犯罪的重要力量，其职责范围广泛，包括处理各类违法犯罪行为。银行卡被盗刷，无论金额大小，都属于违法犯罪行为的一种，因此警察有责任对此类案件进行调查和处理。
二、案件处理流程与重视程度
报案与受理：
- 当你发现银行卡被盗刷后，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据，如交易记录、银行卡信息等。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步审查，并根据案件情况决定是否受理。
调查与侦查：
- 一旦案件被受理，公安机关会展开调查，包括调取交易记录、监控视频等，以查明案件事实。
- 对于金额较小的案件，公安机关可能会采取较为简便的调查方式，但仍然会尽力查明真相。
处理与追责：
- 如果公安机关能够查明犯罪嫌疑人，会依法对其进行处理，包括追缴赃款、罚款或刑事处罚等。
- 对于金额较小的案件，如果犯罪嫌疑人能够主动退赔，公安机关可能会考虑从轻处理。
重视程度：
- 虽然金额较小的案件在公安机关的案件处理中可能不是优先级最高的，但公安机关仍然会依法履行职责，对案件进行调查和处理。
- 不同地区和不同公安机关对案件的重视程度可能有所不同，但总体来说，警察都会尽力维护公民的合法权益。
三、你的权益与应对措施
及时报案：
- 发现银行卡被盗刷后，应立即向公安机关报案，以便尽快启动调查程序。
保留证据：
- 保留好与案件相关的所有证据，如交易记录、短信通知、银行卡信息等，以便在调查过程中提供给公安机关。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，应积极配合提供相关信息和证据，协助公安机关查明案件事实。
寻求法律帮助：
- 如果你对案件处理过程或结果有疑问或不满，可以寻求法律帮助，包括咨询律师或向相关部门投诉等。
四、实际案例与法律后果
- 在实际案例中，即使金额较小的银行卡盗刷案件，公安机关也会依法进行处理。如果犯罪嫌疑人被查实，可能会面临罚款、拘留或刑事处罚等法律后果。
- 同时，作为受害者，你也有权要求犯罪嫌疑人退赔损失，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
最后建议：如果你遇到银行卡被盗刷的情况，不要慌张，及时报案并保留好相关证据。同时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。