结论：前公司不补合同是否可以起诉，需根据具体情况判断，若符合起诉条件，则可以起诉。以下从不同角度进行分析：
一、合同补签的法律性质与起诉条件
合同补签的法律性质：
- 合同补签通常指的是在原合同未签订或签订后存在瑕疵的情况下，双方当事人重新签订一份合同以确认或修正之前的权利义务关系。若原合同未签订或存在瑕疵，且双方有补签的意愿，则补签合同是合法且有效的。
起诉条件：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉需满足以下条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 在前公司不补合同的情况下，若您认为前公司的行为侵犯了您的合法权益（如未签订书面合同导致您无法主张相关权益），且您能提供初步证据证明双方存在劳动关系或合同关系，以及前公司拒绝补签合同的事实，则您可能具备起诉的条件。
二、可能涉及的纠纷类型与法律依据
劳动合同纠纷：
- 若涉及的是劳动合同，且前公司未与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在此情况下，您有权要求前公司补签合同或支付双倍工资，并可通过法律途径维护自己的权益。
一般合同纠纷：
- 若涉及的是一般合同（如服务合同、买卖合同等），且前公司拒绝补签或履行合同义务，您可根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，要求前公司承担违约责任或赔偿损失。若双方无法协商解决，您同样可以通过法律途径起诉前公司。
三、起诉前的准备与建议
收集证据：
- 在起诉前，您应尽可能收集与合同相关的证据，如工作记录、工资单、聊天记录、邮件往来等，以证明双方存在合同关系以及前公司拒绝补签合同的事实。
咨询律师：
- 由于法律程序复杂且专业性强，建议您在起诉前咨询专业律师（即向我咨询），以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险，并制定合适的诉讼策略。
尝试协商：
- 在起诉前，您也可以尝试与前公司进行协商，看是否能通过友好方式解决纠纷。若协商无果，再考虑通过法律途径解决。
四、可能的法律后果
- 若您起诉前公司并胜诉，法院可能会判决前公司补签合同、支付双倍工资或赔偿损失等。具体判决结果将根据案件事实和法律规定进行裁定。
- 若您起诉前公司但败诉，则可能需要承担诉讼费用等法律后果。因此，在起诉前请务必充分评估案件风险和胜诉可能性。
总结与建议：前公司不补合同是否可以起诉，需根据具体情况判断。若您认为前公司的行为侵犯了您的合法权益，且符合起诉条件，则可以通过法律途径维护自己的权益。在起诉前，请务必收集充分证据、咨询专业律师并尝试协商解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。