针对员工报销借款但发票未给且已离职、借款跨年的情况，处理方式如下：

1. 企业应首先尝试与离职员工沟通
   企业应通过书面形式（如邮件、短信或律师函）联系离职员工，明确要求其限期提供发票或归还剩余借款。若员工配合，问题可快速解决；若员工拒绝配合，企业需保留沟通记录作为后续法律程序的证据。

2. 若员工无法提供发票，企业需区分借款性质处理

   • 若借款属于“备用金”性质（如差旅费预支）：
     根据《企业所得税法》第八条，企业实际发生的与取得收入有关的、合理的支出可税前扣除。若员工无法提供发票，企业需做纳税调增（即该笔支出不能在税前扣除），同时可要求员工归还借款。若员工未归还，企业可按“其他应收款”挂账，但需注意诉讼时效（一般为3年，自员工离职之日起算）。
     
   • 若借款属于“已报销但未冲账”性质（如员工已用发票报销但未归还借款）：
     企业需核对财务记录，确认借款是否已实际用于公司业务。若已用于业务但未冲账，企业需补做账务处理（如将“其他应收款”转为费用科目），并要求员工归还多余款项；若未用于业务，企业可直接要求员工归还全部借款。

3. 若员工拒不归还借款，企业可采取法律手段

   • 起诉条件：企业需证明借款属于员工个人债务（如借款协议、报销单、沟通记录等），且员工未归还。
     
   • 诉讼流程：企业可向法院提起民事诉讼，要求员工归还借款及利息（如有约定）。若员工下落不明，企业可申请公告送达并缺席判决。
     
   • 执行风险：若员工无财产可供执行，企业可能面临无法追回借款的风险。因此，建议企业在起诉前调查员工财产状况（如银行账户、房产等）。

4. 企业需完善内部财务制度

   • 借款审批流程：明确借款用途、金额、归还期限，并要求员工签字确认。
     
   • 报销冲账要求：规定员工必须在借款后一定期限内（如30天）提供发票并冲账，否则视为自动归还借款。
     
   • 离职清算制度：在员工离职时，要求其结清所有借款，否则不予办理离职手续（如出具离职证明、转移社保等）。

总结：企业应优先通过沟通解决，若无法解决则需根据借款性质做税务和账务处理，必要时通过法律途径追讨。同时，企业需完善内部制度，避免类似问题再次发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询。