核心结论：工伤法院判决书下达后，解除劳动关系与解除公司工伤保险缴费的时间节点需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动关系解除时间
   根据《劳动合同法》第五十条，劳动关系解除时间以判决书生效之日为准。若公司或劳动者未在法定期限内（通常为15日）上诉，一审判决书自上诉期满后生效；若提起上诉，则以二审判决书送达之日为生效日。劳动关系自生效日起正式解除，公司需在15日内为劳动者办理离职手续（包括出具解除证明、转移档案等）。

2. 工伤保险缴费解除时间
   工伤保险缴费的终止需结合劳动关系状态及社保政策：

   • 若判决书明确解除劳动关系：公司应在劳动关系解除后停止缴纳工伤保险，但需注意：
     
     • 实务操作：部分地区社保系统需公司先办理劳动关系解除备案，才能停缴工伤保险。建议公司在判决书生效后立即办理离职手续，并同步向社保部门申报停缴。
       
     • 风险防范：若公司未及时停缴，可能面临社保部门追缴或劳动者主张“未依法缴纳社保”的赔偿风险。
       
   • 若判决书未明确解除劳动关系：需以判决书内容为准。例如，若判决公司支付工伤待遇但未涉及劳动关系，则工伤保险需持续缴纳至劳动关系实际解除时。

实务建议：

• 公司应在判决书生效后第一时间办理离职手续及社保停缴申报，避免法律风险。
  
• 劳动者若发现公司未依法停缴工伤保险，可向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司补办手续并承担相应责任。
  

如有其他细节需进一步分析（如判决书具体内容、地区社保政策差异等），可直接向我咨询。