结论：内退退休后签的第三方合同辞退，一般情况下对原单位没有直接影响，但具体影响需根据内退协议、原单位规章制度及实际情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
内退协议与原单位的关系
- 内退，即内部退养，是用人单位与劳动者协商一致，由用人单位安排劳动者离岗退养并支付一定生活费的一种制度。内退期间，劳动者与原单位仍保留劳动关系，但通常不再提供实际劳动。
- 若内退协议中明确规定了内退期间劳动者不得与其他单位建立劳动关系，或建立劳动关系需经原单位同意，那么劳动者在未征得原单位同意的情况下签订第三方合同并被辞退，可能构成对内退协议的违反。此时，原单位有权依据内退协议追究劳动者的违约责任，但这并不直接等同于对原单位的经济或法律上的“影响”，而是对劳动者个人行为的约束和追责。
第三方合同与原单位的关系
- 劳动者内退后签订的第三方合同，是劳动者与第三方单位之间的劳动关系或劳务关系合同，与原单位无直接法律关联。
- 第三方单位辞退劳动者，是基于其与劳动者之间的合同关系，与原单位无关。除非原单位与第三方单位有特别约定（如劳务派遣等），否则原单位不承担第三方单位辞退劳动者的任何责任。
可能对原单位产生的间接影响
- 声誉影响：如果劳动者在第三方单位的工作表现不佳或因被辞退而引发纠纷，可能在一定程度上影响原单位的社会声誉，尤其是当劳动者以原单位员工身份自居或对外宣称与原单位有关联时。但这种影响通常是间接的，且难以量化。
- 管理成本：若劳动者因被第三方单位辞退而返回原单位要求重新安排工作或解决纠纷，原单位可能需要投入一定的人力和物力进行处理，从而增加管理成本。但这并非直接由辞退行为本身导致，而是由劳动者的后续行为引发。
建议与注意事项
- 审查内退协议：劳动者在签订内退协议时，应仔细审查协议内容，特别是关于内退期间能否与其他单位建立劳动关系的条款，以避免后续纠纷。
- 咨询原单位意见：在签订第三方合同前，劳动者最好咨询原单位的意见，确保自己的行为符合内退协议和原单位的规章制度。
- 保留证据：无论与原单位还是第三方单位发生纠纷，劳动者都应保留好相关证据（如内退协议、第三方合同、辞退通知等），以便在必要时维护自己的合法权益。
总结：内退退休后签的第三方合同辞退，对原单位一般没有直接影响。但劳动者仍需注意内退协议中的相关条款，避免违反约定而引发纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。