在我国，犯罪嫌疑人的逮捕工作由公安机关执行，但需经过人民检察院的审查批准（自侦案件除外），或在审判阶段由人民法院决定。以下是对这一问题的详细解释：
一、逮捕的执行主体
- 公安机关：
- 公安机关是逮捕行动的直接执行者。无论逮捕决定是由人民检察院作出还是由人民法院作出，最终都由公安机关负责具体执行，包括出示逮捕证、抓捕犯罪嫌疑人并将其羁押到法定场所等。
二、逮捕的决定主体
人民检察院：
- 一般刑事案件：在公安机关侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，需向同级人民检察院提请批准逮捕。人民检察院在审查相关证据和案件情况后，依法作出是否批准逮捕的决定。
- 自侦案件：对于人民检察院直接受理立案侦查的案件（如贪污贿赂、渎职侵权等），若认为犯罪嫌疑人需要逮捕，人民检察院可自行决定逮捕，无需再提请批准。
人民法院：
- 在审判阶段，若被告人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实、可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等措施不足以防止发生社会危险性），人民法院有权决定逮捕。
三、逮捕的条件与程序
逮捕条件：
- 有证据证明有犯罪事实存在；
- 犯罪嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚；
- 采取取保候审、监视居住等较轻的强制措施尚不足以防止发生社会危险性；
- 或者存在其他必须逮捕的必要情形。
逮捕程序：
- 公安机关在提请批准逮捕时，需制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查。
- 人民检察院在接到提请后，会在法定期限内（一般为七日）对案件进行仔细审查，并根据案情作出批准或不批准逮捕的决定。
- 若批准逮捕，人民检察院会出具批准逮捕决定书；若不批准，则会说明理由，并要求公安机关立即释放被拘留人。
- 无论是由人民检察院批准逮捕还是由人民法院决定逮捕，最终的执行工作都由公安机关负责。
四、实际案例说明
- 案例一：某公安机关在侦查一起盗窃案件时，认为犯罪嫌疑人李某符合逮捕条件，于是向同级人民检察院提请批准逮捕。人民检察院经审查后，认为证据充分、条件符合，于是批准了逮捕决定。公安机关随后执行逮捕，将李某羁押到看守所。
- 案例二：在某贪污贿赂案件中，人民检察院直接受理立案侦查，并认为犯罪嫌疑人张某需要逮捕。由于这是自侦案件，人民检察院直接作出了逮捕决定，并由公安机关执行逮捕。
五、法律建议
- 对于犯罪嫌疑人而言，若面临逮捕风险，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能的法律后果。
- 对于公安机关、人民检察院和人民法院而言，应严格遵守法定程序和条件进行逮捕行动，确保逮捕措施的合法性和必要性。
综上所述，犯罪嫌疑人的逮捕工作是一个涉及多个机关协同作业的严谨法律程序。在实际操作中，各机关应严格按照法律规定履行职责，确保逮捕措施的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。