结论：车被抵押公司开走多年后，您仍然可以报警，但报警的效果和后续处理需根据具体情况来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、报警的法律依据与可行性
报警的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。因此，如果抵押公司未经您同意擅自开走车辆，可能涉嫌盗窃或侵占等犯罪行为，您有权向公安机关报案。
报警的可行性：
- 报警是公民维护自身合法权益的一种途径。无论时间过去多久，只要您认为存在犯罪行为，都可以向公安机关报案。公安机关会根据报案情况决定是否立案侦查。
二、报警后可能面临的情况
公安机关立案侦查：
- 如果公安机关认为存在犯罪事实，且符合立案条件，将会立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明事实真相，并依法对犯罪嫌疑人采取强制措施。
公安机关不予立案：
- 如果公安机关认为报案事项不属于犯罪行为，或者证据不足、情节显著轻微等不符合立案条件，可能会不予立案。此时，您可以向公安机关申请复议，或者向人民检察院提出立案监督申请。
三、其他法律途径与建议
民事诉讼途径：
- 除了报警外，您还可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。例如，如果抵押公司未经您同意擅自开走车辆，并造成了您的财产损失，您可以向法院提起民事诉讼，要求抵押公司赔偿损失。
收集证据：
- 在报警或提起民事诉讼前，建议您尽可能收集相关证据，如车辆登记证、抵押合同、报警记录、证人证言等。这些证据将有助于您证明自己的权益受到侵害，并增加胜诉的可能性。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您在处理此类问题时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供法律意见和帮助，指导您如何收集证据、如何报警或提起民事诉讼等。（当然，您可以直接向我咨询，我会根据您的情况提供专业的法律意见）
四、时间因素对案件的影响
- 虽然时间过去多年，但并不意味着您无法维护自己的合法权益。关键在于您能否提供足够的证据来证明抵押公司的违法行为以及您因此遭受的损失。如果证据充分，即使时间过去较久，您仍然有可能通过法律途径获得赔偿或恢复权益。
总结与建议：车被抵押公司开走多年后，您仍然可以报警。但报警前建议您先收集相关证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律意见。同时，您也可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。无论选择哪种途径，都需要您积极配合并提供必要的证据和信息。