可以直接向法院起诉孩子的父亲，要求其履行配合办理出生证明的义务。以下是详细分析：

1. 法律关系分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》相关规定，父母对子女负有法定的抚养、教育和保护义务。办理出生证明是父母履行监护职责的一部分，属于法定义务范畴。
   • 若父亲无正当理由拒绝配合，已构成对法定义务的违反，母亲作为监护人可依法主张权利。

2. 诉讼主体与程序：

   • 原告：母亲（或法定监护人）可作为原告提起诉讼。
   • 被告：孩子的父亲。
   • 管辖法院：一般由被告住所地或经常居住地基层人民法院管辖。
   • 诉讼请求：明确要求被告配合办理出生证明（如提供身份证件、签署相关文件等），并可主张因拖延产生的合理费用（如交通费、误工费等）。

3. 证据准备要点：

   • 证明亲子关系的材料：如孕期检查记录、分娩记录、亲子鉴定报告（如需）等。
   • 沟通记录：保留与父亲协商办理出生证明的聊天记录、短信、录音等，证明其拒绝配合的事实。
   • 其他辅助证据：如医院出具的需父母共同办理的说明、户籍部门要求提供出生证明的通知等。

4. 执行与后续问题：

   • 若法院判决支持诉求，父亲仍不履行，可申请强制执行。法院可采取罚款、拘留等措施，或直接协调医院、户籍部门完成办理。
   • 若父亲下落不明，可申请公告送达后缺席判决，或通过特别程序宣告其失踪/死亡（视情况而定）。

温馨提示：诉讼前建议再次尝试与父亲沟通，明确告知其法律后果（如影响子女落户、入学等）。若沟通无果，可携带相关材料直接向我咨询，我将协助起草法律文书并指导诉讼流程。